Risk Literacy - Zendil.qmd

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title: "Risk Literacy -- Zendil"
author: "Norman Markgraf"
format: pdf
lang: de
editor: visual
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## Rahmenbedingungen: Zendil[^1]

[^1]: Quelle: Cokely, E.T., Galesic, M., Schulz, E., Ghazal, S., & Garcia-Retamero, R. (2012). Measuring risk literacy: The Berlin Numeracy Test. Judgment and Decision Making, 7, 25-47

Stellen Sie sich vor, Sie sehen die folgende Anzeige für eine neue Zahnpasta:

Zendil - 50% Verringerung des Auftretens von Zahnfleischentzündungen.

Zendil ist eine neue Zahnpasta zur Vorbeugung von Zahnfleischentzündungen. Halb so viele Menschen, die Zendil verwendeten, entwickelten sich Zahnfleischentzündung im Vergleich zu Menschen, die eine andere Zahnpasta verwenden.

### Aufgabenstellung: Welche Information fehlt?

Welcher der folgenden Punkte würde Ihnen am besten helfen zu beurteilen, wie viel eine Person von der Verwendung von Zendil profitieren könnte?

1.  Das Risiko einer Zahnfleischentzündung für Menschen, die Zendil nicht verwenden.
2.  Das Risiko einer Zahnfleischentzündung für Menschen, die eine andere Marke für den gleichen Zweck nehmen.
3.  Wie viele Personen gab es in der Gruppe, die eine andere Zahnpasta benutzten.
4.  Wie alt sind die Personen, die an der Studie teilgenommen haben?
5.  Wie viel ein wöchentlicher Vorrat an Zendil kostet.
6.  Ob Zendil von einer Zahnärztevereinigung für diese Anwendung empfohlen wurde.

## Antwort

Die Antworten 3 bis 4 sind sicherlich Quatsch. Was wir gerne wissen wollen würden ist: 
$$
  Pr(Entzündung = ja \mid  Zendil = ja)
$$

Wir wissen nun aus der Aufgabe, das

$$
  Pr(Entzündung = ja \mid  Zendil = ja) = 50% \cdot Pr(Entzündung = ja \mid  Zendil = nein)
$$

Und $Pr(Entzündung = ja \mid Zendil = nein)$ ist genau die Antwort 1. Nicht jedoch die Antwort 2, da es nur eine Teilmenge von $\{Zendil = nein\}$ ist.