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title: "EMSBD 6 - Apprentissage non-supervisé"
subtitle: "Paris et sa sphère d\\'influence"
lang: fr
author: "Bruno KUBECZKA"
date: "31 Mars 2024"
date-format: "D MMMM YYYY"
abstract: "Ce document a pour objet l'étude de l'évolution de la population à Paris et dans ses 3 couronnes de départements de 1780 à 2022.\\newpage"
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toc-title: Sommaire
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toc-title: Sommaire
toc-depth: 4
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cache: true
warning: false
editor: visual
---
\newpage
```{r}
#| label: packages
#| warning: false
#| include: false
if (!"geodata" %in% installed.packages()) install.packages("geodata")
if (!"colorspace" %in% installed.packages()) install.packages("colorspace")
if (!"raster" %in% installed.packages()) install.packages("raster")
if (!"GGally" %in% installed.packages()) install.packages("GGally")
if (!"dendextend" %in% installed.packages()) install.packages("dendextend")
if (!"FactoMineR" %in% installed.packages()) install.packages("FactoMineR")
if (!"factoextra" %in% installed.packages()) install.packages("factoextra")
if (!"changepoint" %in% installed.packages()) install.packages("changepoint")
if (!"forecast" %in% installed.packages()) install.packages("forecast")
if (!"ggfortify" %in% installed.packages()) install.packages("ggfortify")
if (!"ggchangepoint" %in% installed.packages()) install.packages("ggchangepoint")
# Packages
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(scales) # label_number (formattage des populations)
library(GGally)
library(RColorBrewer) # palettes
# Cartes géographiques
library(raster) # tracé géographique (spplot)
library(geodata) # chargement des cartes géographiques
library(colorspace) # palette de couleur
# Classification hiérarchique - Dendrogramme
library(dendextend)
# Réduction de dimension - ACP
library(FactoMineR)
library(factoextra)
# projection Isomap
library(vegan)
# pojection T-SNE
library(Rtsne)
# Détection de rupture
library(changepoint)
library(forecast) # ggAcf
library(ggfortify) # autoplot
library(ggchangepoint) # ggcptpoint
```
```{r}
#| label: constantes
#| include: false
# ==========
# CONSTANTES
# ==========
# Répertoire et fichiers
# ----------------------
DATA_DIR = "./data/raw"
POP_DEPARTEMENTS_CSV = "popdepartements.csv"
# POP_COMMUNES_CSV = "popcommunes.csv"
# Couleurs
# --------
# Palettes sur cartes de France
ncolors <- 40
palette_sunset <- rev(sequential_hcl(n=ncolors, palette = "Sunset"))
palette_green <- rev(sequential_hcl(n=ncolors, palette = "YlGn"))
palette_bluered <- diverging_hcl(n=ncolors, palette = "Blue-Red 2")
palette_couronnes = c("Paris"="lightblue", "1ère couronne"="brown", "2ème couronne"="darkgoldenrod", "3ème couronne"="darkgoldenrod1", "autre"="white") #, "royalblue")
# palette_groupes = brewer.pal(8, "Dark2")
# palette_groupes = c("#009E73", "#0072B2", "#E69F00")
# palette_groupes = c("#EDFB3C", "#4F820D", "#92D8FE", "#334C89", "#F8642C", "#9F2A00", "#AD208E", "#61307D")
palette_groupes = c("mediumvioletred", "#4F820D", "#92D8FE", "#334C89", "#F8642C", "#9F2A00", "#AD208E", "#61307D")
palette_departements <-c('black','forestgreen', 'red2', 'orange', 'cornflowerblue',
'magenta', 'darkolivegreen4', 'indianred1', 'tan4', 'darkblue',
'mediumorchid1','firebrick4', 'yellowgreen', 'lightsalmon', 'tan3',
"tan1",'darkgray', 'wheat4', '#DDAD4B', 'chartreuse',
'seagreen1', 'moccasin', 'mediumvioletred', 'seagreen','cadetblue1',
"darkolivegreen1" ,"tan2" , "tomato3" , "#7CE3D8","gainsboro")
```
```{r}
#| label: fonction load_map_france
#| include: false
load_map_france <- function () {
# Chargement de la carte de france avec départements (level=2)
france <- gadm(country="FRA", level=2, path="./data/geodata")
# Factorisation des données "chaîne de caractères
france$NAME_1 <- as.factor(as.character(france$NAME_1)) # régions
france$NAME_2 <- as.factor(as.character(france$NAME_2)) # départements
return(france)
}
```
```{r}
#| label: fonction plot_map
#| include: false
# map : carte à afficher (France)
# data_departements : vecteur de données/classes à afficher, indexé par numéro de département (groupe sous la forme de facteurs)
# palette = vecteur des couleurs associées aux classes
plot_map <- function(data_departements, title, subtitle="", palette=palette_sunset) {
# Chargement de la carte de France (et département associés)
# --------------------------------
carte.temp <- load_map_france()
# Affection des classes aux départements
# --------------------------------------
# Création d'une colonne 'display' dans l'objet "map"
# contenant les données à afficher dans la colonne 'display'
palette = c(palette, "white")
carte.temp$display=rep(10, length(carte.temp$NAME_2)) # initialisation des valeurs à 5="autre"
# Affectation des valeurs
for (d in names(data_departements)) {
nom_departement = as.character(df_pop_tous_departements[d,"nomdep"])
carte.temp$display[which(toupper(carte.temp$NAME_2)==nom_departement)] <- data_departements[d]
}
# Légende
# . labels = numéros des départements
# . couleur = palette
# -------------------
legende = as.vector(palette)
for (i in 1:length(levels(data_departements))) {
legende_label = paste(names(data_departements)[data_departements==levels(data_departements)[i]], collapse = "-")
names(legende)[i] = paste0("Groupe ", i, " : ", legende_label)
}
names(legende)[length(legende)] = "autre"
# Tracé des départements (ggplot)
# ----------------------
carte.temp = carte.temp %>% sf::st_as_sf()
carte.temp$display <- as.factor(carte.temp$display) # discrétisation des classes
carte.temp %>%
ggplot(aes(fill = display)) +
geom_sf() +
labs(title=title,
subtitle=subtitle, col="Départements") +
scale_fill_manual(name="Départements",
labels=names(legende),
values=as.vector(legende),
)
}
```
```{r}
#| label: fonction grille_annee
#| include: false
grille_annees <- function(x) x[(seq_along(x)-1) %% 20 == 0]
```
```{r}
#| label: Initialisation ggplot
#| include: false
theme_set(theme_bw(base_size=10))
```
# Introduction
L'objet de cette étude est de mettre en évidence d'éventuels **phénomènes de population entre Paris et sa sphère d'influence**.
Par **sphère d'influence**, on entend les **3 couronnes de départements** au sens administratif tel que défini par l'INSEE à savoir
- La **1ère couronne** (petite couronne)
- 92 : Hauts-de Seine
- 93 : Seine-Saint-Denis
- 94 : Val-de-Marne
- La **2ème couronne** (grande couronne)
- 77 : Seine-et-Marne
- 78 : Yvelines
- 91 : Essonne
- 95 : Val-d'Oise
- La **3ème couronne**
- 02 : Aisne
- 10 : Aube
- 27 : Eure
- 28 : Eure-et-Loir
- 45 : Loiret
- 51 : Marne
- 60 : Oise
- 89 : Yonne
```{r}
#| label: définition des couronnes
#| echo: false
# Couronnes
# ---------
sphere_couronne_paris = c("75"="PARIS")
sphere_couronne_1 = c("92"="HAUTS-DE-SEINE", "93"="SEINE-SAINT-DENIS", "94"="VAL-DE-MARNE")
sphere_couronne_2 = c("77"="SEINE-ET-MARNE", "78"="YVELINES", "91"="ESSONNE", "95"="VAL-D'OISE")
sphere_couronne_3 = c("02"="AISNE", "10"="AUBE", "27"="EURE", "28"="EURE-ET-LOIR", "45"="LOIRET", "51"="MARNE", "60"="OISE", "89"="YONNE")
sphere_departements = c(sphere_couronne_paris, sphere_couronne_1, sphere_couronne_2, sphere_couronne_3)
```
```{r}
#| label: carte des départements Paris et Couronnes
#| fig-align: center
#| echo: false
couronnes = vector()
for (i in sphere_couronne_paris) couronnes[i]=1
for (i in sphere_couronne_1) couronnes[i]=2
for (i in sphere_couronne_2) couronnes[i]=3
for (i in sphere_couronne_3) couronnes[i]=4
# Chargement de la carte de France (et département associés)
# --------------------------------
carte.temp <- load_map_france()
# Affectation des valeurs
# -----------------------
# Création d'une colonne 'display' dans l'objet "map"
# contenant les données à afficher dans la colonne 'display'
carte.temp$display=rep(5, length(carte.temp$NAME_2)) # initialisation des valeurs à 5="autre"
for (d in names(couronnes)) {
carte.temp$display[which(toupper(carte.temp$NAME_2)==d)] <- couronnes[d]
}
# Tracé des départements (ggplot)
# ----------------------
carte.temp = carte.temp %>% sf::st_as_sf()
carte.temp$display <- as.factor(carte.temp$display)
carte.temp %>%
ggplot(aes(fill = display)) +
geom_sf() +
scale_fill_manual(name="Départements",
labels=names(palette_couronnes),
values=as.vector(palette_couronnes),
) +
labs(title="Sphère d'influence parisienne",
subtitle="Paris et ses 3 couronnes") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 14))
```
Dans les chapitres suivants, on se propose
- de vérifier si la notion de couronnes telle que définie par l'INSEE est cohérente et homogène au sens de la population
- d'identifier les mouvements de population historique au sein la sphère d'influence et de les rapprocher le cas échéant d'événements historiques sous-jacents
\newpage
# Préparation des données
Les données travaillées sont les **recensements de population des départements métropolitains de 1780 à 2022**.
Elles sont issues du site [une histoire du conflit politique](https://unehistoireduconflitpolitique.fr/telecharger.html).
::: callout-tip
### Source des données
**source** : <https://unehistoireduconflitpolitique.fr/telecharger.html>
**section** : Taille d'agglomération et de commune \> Base de données en format CSV
**fichier** : *popdepartements.csv* (130 Mo)
:::
## Chargement
\small
```{r}
#| label: PREPARATION chargement des données départements
file = file.path(DATA_DIR, POP_DEPARTEMENTS_CSV)
df_pop_departements_raw = read.csv(file)
```
```{r}
#| label: PREPARATION dimensions dataframe departements
# dimensions du jeu de données
dim(df_pop_departements_raw)
```
\normalsize
```{r}
#| label: PREPARATON validation des données
#| include: false
#|
stopifnot(dim(df_pop_departements_raw)[1]==96) # 96 départements en ligne
stopifnot(dim(df_pop_departements_raw)[2]==1219) # 1219 colonnes des colonnes popAAAA
```
Les données se présentent sous la forme d'une table composée
- des **96 départements métropolitains** en ligne, indexés par leur numéro et leur nom (champs `dep` et `nomdep`)
- de **1219 colonnes** dont des colonnes au nom sous la forme `popAAAA` où AAAA est une année comprise entre 1780 et 2022 (soit 243 colonnes pertinentes). Ces colonnes sont les **recensements de population du département correspondant**.
## Extraction de l'historique de population de tous les départements
Du jeu de données brut, on extrait dans `df_pop_tous_departements` **les populations de 1780 à 2022** pour **TOUS les départements**, en maintenant les 2 colonnes descriptives :
- `dep` contient le **code du département** au format factoriel
- `nomdep` contient le **nom du département** au format factoriel
\small
```{r}
#| label: dataframe population tous departements
# dataframe : population de tous les départements
# extraction des colonnes
# . dep : numéro de département
# . nomdep : nom des départements
# . toutes colonnes popxxxx : population de 1780 à 2022
df_pop_tous_departements = df_pop_departements_raw %>%
dplyr::select(c("dep", "nomdep"), matches("^pop[0-9]{4}$") )
# Indexation des lignes par le code département
row.names(df_pop_tous_departements) = df_pop_tous_departements$dep
# colonnes : retrait du préfix pop devant les années
colnames(df_pop_tous_departements) <- gsub('^pop', '',
colnames(df_pop_tous_departements))
# catégorisation des colonnes dep et nomdep
df_pop_tous_departements$dep = as.factor(df_pop_tous_departements$dep)
df_pop_tous_departements$nomdep = as.factor(df_pop_tous_departements$nomdep)
```
```{r}
dim(df_pop_tous_departements)
```
```{r}
#| label: données manquantes
# Décompte des Données manquantes dans le dataframe
df_pop_tous_departements %>%
is.na() %>%
sum()
```
\normalsize
```{r}
#| label: assertion df_pop_tous_departement
#| include: false
stopifnot(dim(df_pop_tous_departements)[1]==96) # 96 départements
stopifnot(dim(df_pop_tous_departements)[2]==245) # 243 ans + 2 descriptives
stopifnot(df_pop_tous_departements %>% is.na() %>% sum() == 0) # pas de données manquantes
```
`df_pop_tous_departements` contient donc le **recensement de population** des **96 départements métropolitains** sur **243 ans (de 1780 à 2022)**.
Les lignes sont indexées par le **code de département**.
Les colonnes sont indexées par
- `dep` code de département
- `nomdep` nom de département
- `AAAA` année de l'observation
il ne contient **pas de données manquantes.**
## Extraction de l'historique de population de la sphère parisienne
On définit **4 listes de départements** représentant les 4 couronnes :
- `sphere_couronne_paris`, département parisien
- `sphere_couronne_1`, département de la petite couronne
- `sphere_couronne_2`, département de la grande couronne
- `sphere_couronne_3`, département de la 3ème couronne
\small
```{r}
#| label: COURONNES definition
sphere_couronne_paris = c("75")
sphere_couronne_1 = c("92", "93", "94")
sphere_couronne_2 = c("77", "78", "91", "95")
sphere_couronne_3 = c("02", "10", "27", "28", "45", "51", "60", "89")
```
\normalsize
On sélectionne dans le jeu de données initial les départements qui nous intéressent à savoir les départements de Paris et des 3 couronnes.
\small
```{r}
#| label: COURONNES extraction
# population des couronnes
df_pop_couronnes = df_pop_tous_departements %>%
filter(dep %in% c(sphere_couronne_paris, sphere_couronne_1,
sphere_couronne_2, sphere_couronne_3))
```
```{r}
#| label: COURONNES dimension
#|
dim(df_pop_couronnes)
```
\normalsize
On a collecté dans `df_pop_couronnes` **243 ans de recensement** pour les **16 départements Paris et ses 3 couronnes**.
\newpage
# 1ère approche des données
## Population française
**Population française métropolitaine**
\small
```{r}
#| label: population française
# Population = Somme par colonne de la population de tous les départements
df_pop_france = t(data.frame(colSums(df_pop_tous_departements[,3:ncol(df_pop_tous_departements)])))
row.names(df_pop_france) = "france"
```
\normalsize
```{r}
#| label: Evolution population française
#| fig-align: center
#| echo: false
table = as.data.frame(df_pop_france) %>%
gather("année", "population", 1:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population) +
geom_point(size=1, colour="royalblue") +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
labs(title="Evolution de la population française (métropole)",
subtitle="France") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1800-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1870-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1914-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1955-1780, colour="royalblue", linetype="longdash")
```
On note "à l’œil" que la population française métropolitaine connaît plusieurs phases
- jusqu'en 1800, la population stagne
- A partir de 1800 jusqu'en 1945, la population présente une évolution régulière et relativement lente, qui connaît 2 "accidents" correspondant à la guerre franco-prussienne de 1870 et à la 1ère guerre mondiale.
- après 1955, une augmentation plus forte de la démographie post-seconde guerre mondiale (Baby Boom)
\small
```{r}
df_pop_couronnes_marginale = t(data.frame(colSums(df_pop_couronnes[3:ncol(df_pop_couronnes)])))
row.names(df_pop_france) = "france"
```
\normalsize
**Population de la sphère (Paris + couronnes)**
```{r}
#| label: Evolution de la population de la sphère parisienne
#| fig-align: center
#| echo: false
table = as.data.frame(df_pop_couronnes_marginale) %>%
gather("année", "population", 1:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population) +
geom_point(size=1, colour="orange") +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
labs(title="Evolution de la population",
subtitle="Sphère d'influence parisienne (Paris + couronnes)") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1800-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1870-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1914-1780, colour="royalblue", linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1955-1780, colour="royalblue", linetype="longdash")
```
En reportant les paliers de population française sur l'évolution de la population de la sphère, on constate
- que la courbe suit celle de la démographie française,
- qu'elle connaît les mêmes inflexions, dans les mêmes proportions.
On supposera ici que si des mouvements de populations atypiques sont constatés dans les différentes couronnes de la sphère, ils sont dus à des mouvements intrinsèques.
Regardons plus précisément l'évolution de population des couronnes de la sphère.
## Population parisienne
\small
```{r}
#| label: Extraction population parisienne
table = df_pop_couronnes %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_paris)
```
\normalsize
```{r}
#| label: Visualisation population parisienne
#| fig-align: center
#| fig-width: 8
#| echo: false
table = table %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line() +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
scale_color_manual(name="Départements",
labels=names(palette_couronnes),
values=as.vector(palette_couronnes),
) +
labs(title="Evolution de la population",
subtitle="Paris", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1800-1780+1, colour=palette_couronnes["Paris"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1910-1780+1, colour=palette_couronnes["Paris"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1963-1780+1, colour=palette_couronnes["Paris"], linetype="longdash")
```
Paris connaît une évolution de population qui se distingue nettement de celle de la population française :
- Jusqu'au début de la 1ère guerre mondiale, la population parisienne croît dans des proportions plus fortes que la moyenne française. Cette phase coïncide avec la phase d'exode rural que connaît la France à cette période.
- Alors que la population française poursuit sa croissance après la 1ère guerre mondiale, la population parisienne plafonne jusque l'après Seconde Guerre Mondiale, puis commence à décroître au moment où la France connaît le "Baby Boom"
- La population parisienne décroît jusqu'aux années 2000 pour connaitre un rebond au début du 21ème siècle.
La littérature tend à justifier la stagnation et la décroissance par un équilibrage des populations entre Paris et sa banlieue (saturation urbaine, plans immobiliers dans les années 70, augmentation du prix du logement). Le rebond serait dû à une augmentation de la natalité dans les classes les plus défavorisées.
## Population des couronnes
\small
```{r}
#| label: Extraction population couronne 1
table = df_pop_couronnes %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_1)
```
\normalsize
```{r}
#| label: Visualisation population couronne 1
#| fig-align: center
#| fig-width: 8
#| echo: false
table = table %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Evolution de la population",
subtitle="1ère couronne", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1802-1780+1, colour=palette_couronnes["1ère couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1914-1780+1, colour=palette_couronnes["1ère couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1963-1780+1, colour=palette_couronnes["1ère couronne"], linetype="longdash")
```
\small
```{r}
#| label: Extraction population couronne 2
table = df_pop_couronnes %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_2)
```
\normalsize
```{r}
#| label: Visualisation population couronne 2
#| fig-align: center
#| fig-width: 8
#| echo: false
table = table %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) + #shape=20, ) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Evolution de la population",
subtitle="2ème couronne", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1802-1780+1, colour=palette_couronnes["2ème couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1914-1780+1, colour=palette_couronnes["2ème couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1963-1780+1, colour=palette_couronnes["2ème couronne"], linetype="longdash")
```
\small
```{r}
#| label: Extraction population couronne 3
# population dans la couronne 3
table = df_pop_couronnes %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_3)
```
\normalsize
```{r}
#| label: Visualisation population couronne 3
#| fig-align: center
#| fig-width: 8
#| echo: false
table = table %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_y_continuous(labels = label_number(suffix="M", scale = 1e-6, accuracy=0.01)) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Evolution de la population",
subtitle="3ème couronne", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12)) +
geom_vline(xintercept=1800-1780+1, colour=palette_couronnes["3ème couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1914-1780+1, colour=palette_couronnes["3ème couronne"], linetype="longdash") +
geom_vline(xintercept=1963-1780+1, colour=palette_couronnes["3ème couronne"], linetype="longdash")
```
Le comportement des départements de la **1ère couronne** est plutôt homogène :
- Leur population commence à croître fortement à partir de 1850 (contre 1800 à Paris)
- Une "cassure" dans le rythme de croissance (sans pour autant la rompre) est constatée dans le courant des années 60, au moment où la population parisienne commence à décroître.
- La croissance se poursuit jusqu'en 2022
Le comportement des départements de la **2ème couronne** est homogène :
- Leur population plutôt basse stagne jusqu'au début de la 1ère guerre mondiale (alors que pendant ce temps, la population française augmente et que la population parisienne explose).
- La population commence à croître fortement après-guerre jusqu'à nos jours (alors que la population parisienne stagne puis décroît)
En ce qui concerne la **3ème couronne**, les comportements des départements sont diverses ; il est complexe d'en sortir des généralités si ce n'est que ces départements ne connaissent pour la plupart ni la croissance française, ni la croissance parisienne jusqu'en 1945.
On commence ici à voir se dessiner la notion de sphère d'influence en termes de population.
Alors que la population de la sphère suit globalement la croissance de la population française, on constate des particularités à l'intérieur de la sphère :
- Paris et sa 1ère couronne ont jusqu'à la 1ère guerre mondiale une croissance plus forte que celle de la France, vraisemblablement alimentée par les populations stagnantes des couronnes 2 et 3,
- Un stagnation et une décroissance de la population parisienne au moment du Baby Boom vraisemblablement au profit des 3 couronnes (principalement 2 et 3)
\newpage
# Stratégie de l'étude
Pour approfondir l'étude des mouvements de population au sein de la sphère d'influence, on propose une étude du **profil temporel de chaque département**.
L'idée est de classifier les départements en fonction de la façon dont leur population évolue dans le temps.
Dans un second temps, on identifiera les moments clés de l'évolution de la population parisienne et on les rapprochera des profils moyens pour mettre en avant des mouvements de population entre Paris et ses couronnes.
Pour ce faire,
- on appliquera par département (i.e. par ligne) une **normalisation min-max** de telle sorte que pour chaque département,
- le minimum de sa population dans le temps soit 0
- le maximum de sa population dans le temps soit 100
La mise à la même échelle de tous les départements les rend indépendants de la taille du département et permet de concentrer l'étude sur la façon dont la population évolue.
- On procédera alors à une **classification** pour rapprocher les profils similaires et on en déduira des profils moyens.
- Enfin, on effectuera sur la population parisienne une **détection de ruptures** pour identifier les moments clés.
Ces moments clés seront rapprochés de la courbe des profils moyens pour mettre en avant d'éventuelles coïncidences dans leurs caractéristiques.
\newpage
# Profilage des départements
Dans ce chapitre, on cherche
- à mettre en avant les caractéristiques de l'évolution de la population d'un département indépendamment de sa taille
- à rapprocher des départements ayant connu une évolution similaire
5 étapes
- **Normaliser** la population des départements sur une échelle de 0 à 100 par une technique de **mise à l'échelle Min-Max**
- **Visualiser** couronne par couronne les profils des départements
- **Classifier** les profils par une technique de **clustering hiérarchique**
- Calculer un **profil moyen** par classe
- Valider "géométriquement" la classification par méthodes ACP et Isomap
## Mise à l'échelle min-max
\small
```{r}
#| label: PROFILS normalisation
# normalisation min-max
# ---------------------
minmax_scaling = function(row) {
row_min <- min(row)
row_max <- max(row)
normalized_row <- (row-row_min)/(row_max-row_min)
return(normalized_row)
}
# Application aux départements de la sphère
# -----------------------------------------
df_profils_dep = apply( df_pop_couronnes[,3:ncol(df_pop_couronnes)],
MARGIN=1, # par ligne
FUN=function(row_departement)
100 * round( minmax_scaling(row_departement), 2)
)
# ajouter les colonnes dep et nomdep
df_profils_dep = cbind(df_pop_couronnes[,1:2], t(df_profils_dep))
```
\normalsize
```{r}
#| label: PROFILS ASSERTION min 0 et max 100 par ligne
#| include: false
# VERIFICATION :
# toutes les lignes (départements) doivent avoir un min à 0 et un max à 100
# min à 0 sur toutes les lignes
apply(df_profils_dep[,3:ncol(df_profils_dep)],
MARGIN=1,
FUN=function(row) stopifnot(min(row)==0)
)
# min à 0 sur toutes les lignes
apply(df_profils_dep[,3:ncol(df_profils_dep)],
MARGIN=1,
FUN=function(row) stopifnot(max(row)==100)
)
```
## Visualisation des profils temporels
```{r}
#| label: profil temporel des départements (Paris)
#| fig-align: center
#| echo: false
table = df_profils_dep %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_paris) %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Profils de département", subtitle="Paris", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12))
```
```{r}
#| label: profil temporel des départements de la 1ère couronne
#| fig-align: center
#| echo: false
table = df_profils_dep %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_1) %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Profils de département", subtitle="1ère couronne", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12))
```
```{r}
#| label: profil temporel des départements de la 2ème couronne
#| fig-align: center
#| echo: false
table = df_profils_dep %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_2) %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
ggplot(data=table) +
aes(x=année, y=population, col=nomdep) +
geom_line(size=2) +
geom_point(size=1) +
scale_x_discrete(breaks=grille_annees) +
scale_color_brewer(palette = "Dark2") +
labs(title="Profils de département", subtitle="2ème couronne", col="Départements") +
theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 12), plot.subtitle = element_text(size = 12))
```
```{r}
#| label: profil temporel des départements de la 3ème couronne
#| fig-align: center
#| echo: false
table = df_profils_dep %>%
filter(dep %in% sphere_couronne_3) %>%
gather("année", "population", 3:ncol(.))
# ggplot(data=table) +