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<title>Capítulo 2 Variación y equilibrio de Hardy-Weinberg | Genética II: Guía Práctica</title>
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<meta name="author" content="Hugo Naya" />
<meta name="author" content="(Federica Marín)" />
<meta name="author" content="(María André, Ana Laura Sanchez, Andrea Larracharte, Rodrigo Vivián, Washington Bell, Micaela Botta)" />
<meta name="date" content="2024-03-04" />
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<ul class="summary">
<li><a href="./">Genética II</a></li>
<li class="divider"></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="index.html"><a href="index.html"><i class="fa fa-check"></i>Prefacio a la Guía Práctica</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="index.html"><a href="index.html#bibliografía-recomendada-para-este-curso"><i class="fa fa-check"></i>Bibliografía recomendada para este curso</a></li>
</ul></li>
<li class="part"><span><b>Parte I: Genómica</b></span></li>
<li class="chapter" data-level="1" data-path="intro.html"><a href="intro.html"><i class="fa fa-check"></i><b>1</b> Introducción a la Genómica</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="intro.html"><a href="intro.html#ejercicio-1.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 1.13</a></li>
</ul></li>
<li class="part"><span><b>Parte II: Genética de Poblaciones</b></span></li>
<li class="chapter" data-level="2" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><i class="fa fa-check"></i><b>2</b> Variación y equilibrio de Hardy-Weinberg</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.15</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.16"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.16</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.17"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.17</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.18"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.18</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.19"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.19</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.20"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.20</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.21"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.21</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html"><a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.22"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 2.22</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="3" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html"><i class="fa fa-check"></i><b>3</b> Deriva Genética</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="deriva.html"><a href="deriva.html#ejercicio-3.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 3.11</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html"><i class="fa fa-check"></i><b>4</b> Selección Natural</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="seleccion.html"><a href="seleccion.html#ejercicio-4.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 4.8</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html"><i class="fa fa-check"></i><b>5</b> Dinámica de 2 <em>loci</em></a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="dosloci.html"><a href="dosloci.html#ejercicio-5.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 5.7</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html"><i class="fa fa-check"></i><b>6</b> Apareamientos no-aleatorios</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="aparnoalazar.html"><a href="aparnoalazar.html#ejercicio-6.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 6.7</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="7" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html"><i class="fa fa-check"></i><b>7</b> Genética de Poblaciones Microbianas</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="microbial.html"><a href="microbial.html#ejercicio-7.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 7.9</a></li>
</ul></li>
<li class="part"><span><b>Parte III: Genética Cuantitativa</b></span></li>
<li class="chapter" data-level="8" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html"><i class="fa fa-check"></i><b>8</b> El Modelo Genético Básico</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.15</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.16"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.16</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.17"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.17</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="modelogenbas.html"><a href="modelogenbas.html#ejercicio-8.18"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 8.18</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="9" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html"><i class="fa fa-check"></i><b>9</b> Parentesco y Semejanza entre Parientes</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="parentesco.html"><a href="parentesco.html#ejercicio-9.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 9.15</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html"><i class="fa fa-check"></i><b>10</b> Parámetros Genéticos: Heredabilidad y Repetibilidad</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.15</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.16"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.16</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.17"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.17</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.18"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.18</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.19"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.19</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="pargen.html"><a href="pargen.html#ejercicio-10.20"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 10.20</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="11" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html"><i class="fa fa-check"></i><b>11</b> Selección Artificial I</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.15</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#ejercicio-11.16"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 11.16</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifI.html"><a href="selartifI.html#tabla-intensidad-de-selección-en-función-de-la-proporción-distribución-normal"><i class="fa fa-check"></i>Tabla Intensidad de Selección en función de la proporción (distribución Normal)</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="12" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html"><i class="fa fa-check"></i><b>12</b> Correlaciones y Respuesta Correlacionada</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejercicio-12.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 12.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejemplo-12.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejemplo 12.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="correlacionada.html"><a href="correlacionada.html#ejemplo-12.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejemplo 12.12</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="13" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html"><i class="fa fa-check"></i><b>13</b> Selección Artificial II</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="selartifII.html"><a href="selartifII.html#ejercicio-13.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 13.10</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="14" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html"><i class="fa fa-check"></i><b>14</b> Endocría, exocría, consanguinidad y depresión endogámica</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.7</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.8"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.8</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.9"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.9</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.10"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.10</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.11"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.11</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.12"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.12</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.13"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.13</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.14"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.14</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="endoexo.html"><a href="endoexo.html#ejercicio-14.15"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 14.15</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="15" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html"><i class="fa fa-check"></i><b>15</b> Normas de reacción e interacción Genotipo x Ambiente</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.1"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.1</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.2"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.2</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.3"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.3</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.4"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.4</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.5"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.5</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.6"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.6</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="GxE.html"><a href="GxE.html#ejercicio-15.7"><i class="fa fa-check"></i>Ejercicio 15.7</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="bibliografía.html"><a href="bibliografía.html"><i class="fa fa-check"></i>Bibliografía</a></li>
<li class="divider"></li>
<li><a href="https://github.com/rstudio/bookdown" target="blank">Published with bookdown</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
<div class="book-body">
<div class="body-inner">
<div class="book-header" role="navigation">
<h1>
<i class="fa fa-circle-o-notch fa-spin"></i><a href="./">Genética II: Guía Práctica</a>
</h1>
</div>
<div class="page-wrapper" tabindex="-1" role="main">
<div class="page-inner">
<section class="normal" id="section-">
<div id="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg" class="section level1 hasAnchor" number="2">
<h1><span class="header-section-number">Capítulo 2</span> Variación y equilibrio de Hardy-Weinberg<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h1>
<div id="ejercicio-2.1" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.1<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.1" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Usando un “chip” comercial para bovinos en 10.000 animales no emparentados de la raza
“Chinese Xinjiang Brown” (resultado de la cruza de “Brown Swiss” con la raza autóctona “Kazakh”) se encontró que el SNP <strong>rs43375517</strong>, en la región 5’UTR del
gen ARL4A y asociado a la producción de leche a 305 días, en varios
estudios presentaba las siguientes frecuencias de genotipos: <span class="math inline">\(CC=3720\)</span>, <span class="math inline">\(CG=4760\)</span>, <span class="math inline">\(GG=1520\)</span>.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Calcular la frecuencia relativa de ambos alelos,</li>
<li>Calcular la esperanza del número observado de cada genotipo si la población se
encontrase en equilibrio de Hardy-Weinberg para este marcador.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- Dado que tenemos 10.000 individuos genotipados (3720+4760+1520=10.000), el -->
<!-- número total de alelos en genotipados es 20.000 (son individuos -->
<!-- diploides). La frecuencia relativa del alelo 'C', llamémosle $p$ es: -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- p=\frac{2*3720+1*4760}{20000}=\frac{7440+4760}{20000}=\frac{12200}{20000}=0,61 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- por lo que, la frecuencia relativa del alelo 'G' es $q=1-p=0,39$. -->
<!-- b) -->
<!-- Si la población se encontrase en equilibrio de Hardy-Weinberg, con 10.000 -->
<!-- individuos genotipados esperaríamos obtener las siguientes frecuencias: -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- CC=p^2*10000=0,61^2*10000=0,3721*10000=3721\\ -->
<!-- CG=2pq*10000=2*0,61*0,39=0.4758*10000=4758\\ -->
<!-- GG=q^2*10000=0,39^2*10000=0,1521*10000=1521 -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- lo que nos deja con un ajuste casi perfecto a las expectativas del equilibrio Hardy-Weinberg. -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.2" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.2<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.2" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>La fenilcetonuria (PKU) es un error innato del
metabolismo que resulta en una disminución del metabolismo del
aminoácido fenilalanina como resultado de una deficiencia en la enzima
fenilalanina hidroxilasa. El resultado de esto es la acumulación de
fenilalanina a niveles potencialmente tóxicos. Desde el punto de vista
del modelo de herencia se comporta como autosómica recesiva, por lo que
es necesario heredar dos copias “defectuosas” del gen PAH (a decir
verdad, que tengan actividad seriamente disminuída) para que la
enfermedad se manifieste. La incidencia es muy variable de población en
población, pero dos casos extremos podrían ser la población de
Finlandia, con 1 afectado en 200 mil nacimientos y la población de
Turquía, con 1 afectado en 2600 nacimientos.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Calcular para ambas poblaciones la frecuencia de “el” alelo
defectuoso,</li>
<li>Calcular la proporción de portadores (que no manifiestan la
enfermedad), asumiendo que las poblaciones se encuentran en equilibrio
de Hardy-Weinberg.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- Utilizando la ecuación $q=\sqrt{\frac{G_{22}}{n}}$, tenemos para los dos casos -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- q_{Fin}=\sqrt{\frac{1}{200000}}=0,002236068 \sim 0,22\% \\ -->
<!-- q_{Tur}=\sqrt{\frac{1}{2600}}=0,01961161 \sim 1,96\% -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- b) -->
<!-- Los portadores serán los heterocigotos, por lo que, si asumimos que las -->
<!-- poblaciones se encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg, entonces -->
<!-- tendremos -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- Het_{Fin}=2p_{Fin}q_{Fin}=2*(1-0,002236068)*0,002236068=0,004462136\sim 0,45\% \\ -->
<!-- Het_{Tur}=2p_{Tur}q_{Tur}=2*(1-0,01961161)*0,01961161=0,038454 \sim 3,85\% -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.3" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.3<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.3" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Con los datos del <a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.2">Ejercicio 2.2</a>,
calcular la relación entre el número de portadores y el número de
individuos que padecerán la enfermedad, asumiendo que las poblaciones se
encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg.</p>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- q_{Fin}=\sqrt{\frac{1}{200000}}=0,002236068 \sim 0,22\% \\ -->
<!-- q_{Tur}=\sqrt{\frac{1}{2600}}=0,01961161 \sim 1,96\% -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Los portadores serán los heterocigotos, por lo que, si asumimos que las -->
<!-- poblaciones se encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg, entonces -->
<!-- tendremos -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \frac{Het_{Fin}}{HomR_{Fin}}=\frac{2p_{Fin}}{q_{Fin}}=2*(1-0,002236068)/0,002236068=892,43 \\ -->
<!-- \frac{Het_{Tur}}{HomR_{Tur}}=\frac{2p_{Tur}}{q_{Tur}}=2*(1-0,01961161)/0,01961161=99,98 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Es decir, en la población de Turquía tenemos casi 100 portadores por -->
<!-- cada enfermo, mientras que en la de Finlandia la relación es de -->
<!-- aproximadamente 892 portadores por cada enfermo. -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.4" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.4<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.4" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Entre donantes de sangre de la ciudad de Ankara
(Turquía) se determinó que de 1500 donantes sanos se observaron 669 del
grupo A, 484 del grupo O, 232 del grupo B y 115 del grupo AB.</p>
<p>Utilizandolos estimadores que propuso <span class="citation">Yasuda (<a href="#ref-pmid6598211">1984</a>)</span>:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Estimar las frecuencias de los alelos <span class="math inline">\(I^A\)</span>, <span class="math inline">\(I^B\)</span> e <span class="math inline">\(i\)</span>,</li>
<li>Estimar el número esperado de los distintos fenotipos si la población
estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \hat{p}=\frac{[(1/2)AB+A+O-\sqrt{O(A+O)}]}{T}=\\ -->
<!-- =\frac{((115/2)+669+484-\sqrt{(484(669+484))})}{1500}=0,3089808 \\ -->
<!-- \hat{q}=\frac{[(1/2)AB+B+O-\sqrt{O(B+O)}]}{T}=\\ -->
<!-- =\frac{((115/2)+232+484-\sqrt{(484(232+484))})}{1500}=0,1232134 \\ -->
<!-- \hat{r}=1-\hat{p}-\hat{q}=1-0,3089808-0,1232134=0,5678058 -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- b) -->
<!-- De acuerdo a las frecuencias estimadas previamente, el número esperado -->
<!-- de cada fenotipo sería -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- E(A)=(p^2+2pr)T=(0,3089808^2+2\cdot 0,3089808\cdot 0,5678058)\cdot 1500=669,527 -->
<!-- \sim 670\\ -->
<!-- E(B)=(q^2+2qr)T=(0,1232134^2+2\cdot 0,1232134\cdot 0,5678058)\cdot 1500=232,6562 -->
<!-- \sim 233\\ -->
<!-- E(AB)=2pqT=2\cdot 0,3089808\cdot 0,1232134\cdot 1500=114,2117 \sim 114 \\ -->
<!-- E(O)=r^2T=0,5678058^2\cdot 1500=483,6051 \sim 484 -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- lo que coincide estrechamente con los números observados, por lo que **no podemos descartar que la población se encuentre en equilibrio Hardy-Weinberg** (en general no podemos resolver a favor de una hipótesis alternativa basados en la estadística, a lo sumo podemos -->
<!-- afirmar que la misma es completamente improbable dados los supuestos del -->
<!-- test que aplicamos). -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.5" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.5<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.5" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En la especie <em>Antirrhinum majus</em>, conocida vulgarmente como “boca de
dragón”, dos alelos en un gen que determina el color de las flores
(<strong>R</strong> rojo y <strong>W</strong> blanco), cuando se encuentran en estado homocigoto
producen (respectivamente) flores rojas y blancas, pero cuando se
encuentran en estado heterocigoto producen flores rosadas; esto permite
identificar claramente a los heterocigotos.
En una población natural, en un área relativamente pequeña se contaron
1220 flores rojas, 1270 rosadas y 330 blancas.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>¿Cuáles son las frecuencias estimadas de los alelos <strong>R</strong>
y <strong>W</strong>?</li>
<li>¿Cuáles son las frecuencias esperadas para los distintos
genotipos si la población estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg?</li>
<li>¿Podemos afirmar (estadísticamente) que la población no se encuentra en
equilibrio de Hardy-Weinberg?</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- fr(R)=\frac{(2*fr(RR)+fr(RW))}{2*(fr(RR)+fr(RW)+fr(WW))}=\frac{2*1220+1270}{2*(1220+1270+330)}=\frac{3710}{5640}=0,6578014\\ -->
<!-- fr(W)=1-0,6578014=0,3421986 & \\ -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- b) -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- E(fr(RR))_{HW}=Np^2=2820*(0,6578014)^2=0,4327027*2820=1220,222 \sim 1220\\ -->
<!-- E(fr(RW))_{HW}=2Npq=5640*(0,6578014*0,3421986)=1269,557 \sim 1270 \\ -->
<!-- E(fr(WW))_{HW}=Nq^2=2820*(0,3421986)^2=330,2217 \sim 330 -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- c) -->
<!-- El ajuste, más allá del redondeo, es casi perfecto, por lo que dado el -->
<!-- número relativamente bajo de individuos y los pocos grados de libertad -->
<!-- implicados (3 genotipos - 2 alelos = 1 grado de libertad) hacen -->
<!-- innecesario el test estadístico más usual (test de $\chi^2$), pero el -->
<!-- lector puede verificarlo fácilmente. -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.6" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.6<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.6" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Estimaciones obtenidas en un trabajo previo realizado en una raza de
gallinas en una población de otro país, la frecuencia del alelo <strong>R</strong>,
en un locus autosomal con dos alelos (el otro es <strong>r</strong>) en una especie
diploide es de <span class="math inline">\(p=0,20\)</span> (se desconoce el error estándar de los
estimados, pero se asume muy bajo porque es el resultado de genotipar
miles de individuos).
Para determinar la frecuencia del alelo <strong>R</strong>
en nuestra población se realiza el genotipado de 20 animales y se
observa un conteo de 5 alelos <strong>R</strong>.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Calcular la probabilidad de observar exactamente ese conteo, y</li>
<li>Calcular la de un conteo igual o menor si nuestra población tuviese las
mismas frecuencias que la población del trabajo previo.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- La probabilidad de obtener un conteo de 5 alelos **R** es la -->
<!-- [fdp]{acronym-label="fdp" acronym-form="singular+short"} binomial, o sea -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- Pr(X=5)={40\choose 5} 0,2^{5} (1-0,2)^{40-5}={40\choose 5} 0,2^{5} (0,8)^{35}=0,08541432 \sim 8,54\% -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- b) -->
<!-- La probabilidad de obtener un conteo de 5 o menos alelos **R** es la -->
<!-- [fda]{acronym-label="fda" acronym-form="singular+short"} binomial, o -->
<!-- sea, la suma de las probabilidades de obtener conteos de 0, 1, 2, 3, 4 y -->
<!-- 5 -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- Pr(X \leq 5)=\sum_{x=0}^{5} {40\choose x} p^x (1-p)^{40-x}=0,1613288 \sim 16,13\% -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.7" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.7<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.7" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En un hospital se determinó que de 1000 pacientes, 350 eran del grupo
sanguíneo A, 280 del grupo O, 180 del grupo B y 190 del grupo AB.</p>
<p>Utilizando los estimadores que propuso <span class="citation">Yasuda (<a href="#ref-pmid6598211">1984</a>)</span>:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Estimar las frecuencias de los alelos <span class="math inline">\(I^A\)</span>, <span class="math inline">\(I^B\)</span> e <span class="math inline">\(i\)</span>,</li>
<li>Estimar el número esperado de los distintos fenotipos si la
población estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- \hat{p}=\frac{[(1/2)AB+A+O-\sqrt{O(A+O)}]}{T}=\\ -->
<!-- =\frac{((190/2)+350+280-\sqrt{(280*(350+280))})}{1000} \sim 0,3050 \\ -->
<!-- \hat{q}=\frac{[(1/2)AB+B+O-\sqrt{O(B+O)}]}{T}=\\ -->
<!-- =\frac{((190/2)+180+280-\sqrt{(280*(180+280))})}{1000} \sim 0,1961 \\ -->
<!-- \hat{r}=1-\hat{p}-\hat{q}=1-0,3050-0,1961=0,4989 -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- b) -->
<!-- De acuerdo a las frecuencias estimadas previamente, el número esperado -->
<!-- de cada fenotipo sería -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- E(A)=(p^2+2pr)T=(0,3050^2+2*0,3050*0,4989)*1000 \sim 397\\ -->
<!-- E(B)=(q^2+2qr)T=(0,1961^2+2*0,1961*0,4989)*1000 \sim 234\\ -->
<!-- E(AB)=2pqT=2*0,3050*0,1961*1000 \sim 120\\ -->
<!-- E(O)=r^2T=0,4989^2*1000 \sim 249, -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- Claramente, hay una diferencia importante entre lo observado y lo -->
<!-- predicho, por lo que la validez de nuestras estimaciones es nula -->
<!-- ($\chi^2$=27,9, $gl=3$, p-value= 3,811e-06). -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.8" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.8<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.8" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Asumiendo que las poblaciones en las que se va a aplicar se encuentran
en equilibrio de Hardy-Weinberg,</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Desarrollar un estimador de las frecuencias de los tres alelos del
grupo sanguíneo ABO (<span class="math inline">\(p\)</span>, <span class="math inline">\(q\)</span> y <span class="math inline">\(r\)</span>) basado en el conteo de los individuos
O y AB (desambiguando <span class="math inline">\(p\)</span> y <span class="math inline">\(q\)</span> si fuese necesario a través de sus
respectivos conteos).</li>
<li>¿Qué problema obvio tiene este estimador?</li>
<li>A partir de las siguentes frecuencias genotípicas, estimar las frecuencias
alélicas y fenotípicas y comentarlas en relación a los datos observados:
669 del grupo A, 484 del grupo O, 232 del grupo B y 115 del grupo AB.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- Tanto el fenotipo O como el AB mapean cada uno a un solo genotipo, por -->
<!-- lo que su conteo no implica suma de aportes de genotipos diferentes. Si -->
<!-- asumimos equilibrio de Hardy-Weinberg y que $T=A+B+O+AB$, $p+q+r=1$, -->
<!-- tenemos -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- AB=2pqT \\ -->
<!-- O=r^2T \Leftrightarrow r=\sqrt{\frac{O}{T}} \\ -->
<!-- p+q+r=1 \Rightarrow p+q+\sqrt{\frac{O}{T}}=1 \Leftrightarrow \\ -->
<!-- \end{split} -->
<!-- (\#eq:ejHWABOe1) -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- \Leftrightarrow p=1-q-\sqrt{\frac{O}{T}} -->
<!-- \end{split} -->
<!-- (\#eq:ejHWABOe2) -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- Sustituyendo \@ref(eq:ejHWABOe2) en \@ref(eq:ejHWABOe1) para quedarnos con una sola variable ($q$), -->
<!-- tenemos -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- 2qT(1-q-\sqrt{\frac{O}{T}})=AB \Leftrightarrow 2q-2q^2-2q\sqrt{\frac{O}{T}}=\frac{AB}{T} \Leftrightarrow q^2+(\sqrt{\frac{O}{T}}-1)q+\frac{AB}{2T}=0 \\ -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- Se trata de una ecuación de segundo grado, por lo que utilizando la -->
<!-- fórmula clásica (atribuida al matemático indio Bhaskaracharya), tenemos -->
<!-- que nuestro estimador de $q$ es -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \hat{q}=\frac{(1-\sqrt{\frac{O}{T}}) \pm \sqrt{(\sqrt{\frac{O}{T}}-1)^2-\frac{2AB}{T}}}{2} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- Es de notar que esto nos deja con dos soluciones, pero como con la -->
<!-- información que utilizamos $p$ y $q$ no son identificables (si -->
<!-- hubiésemos cambiado $p$ por $q$ el resultado sería idéntico), debemos -->
<!-- usar la información de conteo de A y B para desambiguar las dos -->
<!-- soluciones de nuestro estimador (la solución mayor correponde al conteo -->
<!-- mayor entre A y B). -->
<!-- b) -->
<!-- El defecto obvio es que nuestro estimador no hace -->
<!-- uso de toda la información disponible, una propiedad indeseable de los -->
<!-- estimadores que discutiremos en otro capítulo. -->
<!-- c) -->
<!-- Para determina la frecuencia de $r$ hacemos -->
<!-- $r=\sqrt{O/T}=\sqrt{484/1500}=0,5680376$, mientras que para las de $p$ y -->
<!-- $q$ aplicamos la de nuestro estimador anterior -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- \hat{q}=\frac{(1-\sqrt{\frac{O}{T}}) \pm \sqrt{(\sqrt{\frac{O}{T}}-1)^2-\frac{2AB}{T}}}{2}=\frac{(1-\sqrt{\frac{484}{1500}}) \pm \sqrt{(\sqrt{\frac{484}{1500}}-1)^2-\frac{2*115}{1500}}}{2}=\\ -->
<!-- =[0,3071654(+), 0,124797(-)] -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- La primera correspondería a $p$ (por el mayor conteo de A respecto a B). -->
<!-- Ahora, la frecuencias esperadas de los distintos fenotipos serían -->
<!-- \begin{equation*} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- E(A)=(p^2+2pr)T=(0,3071654^2+2*0,3071654*0,5680376)*1500=664.9704 -->
<!-- \sim 665 (669)\\ -->
<!-- E(B)=(q^2+2qr)T=(0,124797^2+2*0,124797*0,5680376)*1500=236,0296 -->
<!-- \sim 236 (232)\\ -->
<!-- E(AB)=2pqT=2*0,3071654*0,124797*1500=115,0000 \sim 115 (115)\\ -->
<!-- E(O)=r^2T=0,5680376^2*1500=484,0001 \sim 484 (484), -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation*} -->
<!-- Por lo tanto, si bien existe un ajuste razonable en este caso -->
<!-- particular, existen algunas diferencias respecto a los datos observados -->
<!-- en los dos fenotipos de los cuales no usamos la información (excepto -->
<!-- marginalmente para decidir cuál solución debería ser $p$ y cuál $q$). -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.9" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.9<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.9" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Demostrar:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>que para un locus con dos alelos en una especie diploide
en equilibrio Hardy-Weinberg, la diferencia de frecuencias alélicas es
igual a la diferencia de frecuencia entre los homocigotos respectivos, y</li>
<li>que esta diferencia es igual a <span class="math inline">\(2p -1\)</span>.</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- Supongamos que llamamos $p$ y $q=1-p$ a las frecuencias de los dos -->
<!-- alelos. -->
<!-- a) debemos demostrar que la diferencia es igual a -->
<!-- la diferencia entre los genotipos homocigotos, es decir, $p-q=p^2-q^2$. -->
<!-- Para ellos utilizaremos el hecho de que multiplicar por 1 ambos lados de -->
<!-- la ecuación y el hecho de que $p+q=1$. -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- (p-q)=1*(p-q)=(p+q)(p-q)=p^2+pq-pq-q^2=p^2-q^2 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- b) utilizaremos que $q=1-p$, por lo que -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- p-q=p-(1-p)=p-1+p=2p-1 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.10" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.10<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.10" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En general, si bien en muchas enfermedades humanas y animales que se
clasifican como de herencia mendeliana se considera que se trata de un
solo alelo recesivo, a nivel molecular suelen co-existir varios alelos
deletéreos que producen similar fenotipo.</p>
<p>Demostrar que si en un locus existen dos alelos deletéreos recesivos
respecto al alelo normal, bajo equilibrio de Hardy-Weinberg los
resultados respecto al número de portadores y de enfermos son equivalentes
a considerarlos como un solo alelo defectuoso.</p>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- Supongamos que llamamos $A_1$ al alelo normal y $A_2$ y $A_3$ a los -->
<!-- alelos defectuosos, con frecuencias respectivas $p$, $q$ y $r$, -->
<!-- $p+q+r=1$. Llamemos $u=q+r$ a la frecuencia de los dos alelos -->
<!-- defectuosos sumados, o lo que es lo mismo, a la frecuencia de alelos -->
<!-- defectuosos (como si fuera uno solo). De acuerdo a lo visto para más de -->
<!-- un alelo, las frecuencias esperadas bajo equilibrio Hardy-Weinberg serán -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- (p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2pq+2pr+2qr -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- De estos genotipos, los -->
<!-- enfermos serán aquellos que tengan 2 alelos defectuosos, sean cuales -->
<!-- sean, o sea $A_2A_2$, $A_3A_3$ y $A_2A_3$, y por lo tanto -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- q^2+r^2+2qr=(q+r)^2=u^2 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Es decir, demostramos que el número de enfermos esperados es equivalente a considerarlo como un solo -->
<!-- alelo. Ahora, el número de portadores será la suma de los genotipos que -->
<!-- tienen un solo alelo defectuoso y el otro normal, o sea $A_1A_2$ y -->
<!-- $A_1A_3$, es decir -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- 2pq+2pr=2p(q+r)=2pu, -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- con lo que queda demostrado que -->
<!-- también la frecuencia de portadores es equivalente a considerarlo un -->
<!-- solo alelo defectuoso. -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.11" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.11<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.11" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En muchos casos las ecuaciones que derivamos se simplifican enormemente debido a la restricción <span class="math inline">\(p+q=1\)</span>.</p>
<p>Demostrar que las siguientes relaciones son válidas (adaptado de <span class="citation">Hartl and Clark (<a href="#ref-HartlClark2007">2007</a>)</span>)</p>
<p><span class="math display">\[\begin{equation}
p^2-q^2=p-q \\
p^2+pq=p \\
p-q=1-2q \\
p^2+q^2=1-2pq \\
(p-q)^2=1-4pq \\
\end{equation}\]</span></p>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- Haciendo uso de que $p+q=1$, por lo que también $(p+q)^2=p^2+2pq+q^2=1$ (ya que lo que está dentro del paréntesis vale $1$ y $1^2=1$), tenemos que -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- p^2-q^2=(p+q)(p-q)=(1)(p-q)=p-q \\ -->
<!-- p^2+pq=p(p+q)=p(1)=p \\ -->
<!-- p-q=(1-q)-q=1-q-q=1-2q \\ -->
<!-- p^2+q^2=1-2pq \Leftrightarrow p^2+q^2+2pq=1 \Leftrightarrow (p+q)^2=1 \Leftrightarrow 1^2=1\\ -->
<!-- (p-q)^2=p^2-2pq+q^2=p^2-2pq+q^2+2pq-2pq=p^2+2pq+q^2-2pq-2pq=(p+q)^2-4pq=1-4pq -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.12" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.12<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.12" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>La papa (<em>Solanum tuberosum</em> L.) es un cultivo típicamente tretraploide (auto-tetraploide) a nivel comercial, aunque existen muchas variedades en Sudamérica (centro de origen) que son diploides (a menudo conocidas como “Landraces” o variedades autóctonas) y de importancia para la conservación de la diversidad y para el mejoramiento genético.</p>
<p>Los marcadores de microsatélites, a veces conocidos como “Short Sequence Repeat” o “Short Tandem Repeat” (<strong>SSR</strong>) se han convertido en una de las alternativas más usadas para el análisis de la diversidad genética. El estudio de los mismos se basa en sencillos ensayos de <strong>PCR</strong>, con las ventajas de su alto polimorfismo, codominancia, especificidad, amplia distribución y bajo coste.</p>
<p>En un estudio con marcadores moleculares del tipo <strong>SSR</strong> se encontraron las siguientes frecuencias para los distintos alelos (en general diferencias en el número de repetidos, tener en cuenta de que en cada marcador pueden existir más de dos alelos) en 4 marcadores en una de las variedad autóctonas:</p>
<p><br />
</p>
<table>
<colgroup>
<col width="13%" />
<col width="21%" />
<col width="21%" />
<col width="21%" />
<col width="21%" />
</colgroup>
<thead>
<tr class="header">
<th align="left">Alelo</th>
<th align="left">SSR1</th>
<th align="left">SSR2</th>
<th align="left">SSR3</th>
<th align="left">SSR4</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td align="left">Alelo 1</td>
<td align="left"><span class="math inline">\(12\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(25\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(61\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(47\)</span></td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">Alelo 2</td>
<td align="left"><span class="math inline">\(88\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(17\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(32\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(53\)</span></td>
</tr>
<tr class="odd">
<td align="left">Alelo 3</td>
<td align="left"></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(58\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(7\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">TOTAL</td>
<td align="left"><span class="math inline">\(100\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(100\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(100\)</span></td>
<td align="left"><span class="math inline">\(100\)</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><br />
</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>Determinar las frecuencias relativas de cada uno de los alelos para cada marcador,
así como las proporciones esperadas de cada genotipo si los marcadores estuviesen en
equilibrio Hardy-Weinberg.</li>
<li>¿Qué <em>locus</em> muestra el mayor nivel de heterocigosidad esperada?</li>
</ol>
<p><br />
</p>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- Para SSR1, tenemos dos alelos, con frecuencia $fr(A_1)=12/100=0,12$ y $fr(A_2)=88/100=0,88$. En equilibrio de Hardy-Weinberg esperamos: -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- fr(A_1A_1)=0,12^2=0,0144\\ -->
<!-- fr(A_1A_2)=2\times 0,12 \times 0,88=0,2112\\ -->
<!-- fr(A_2A_2)=0,88^2=0,7744 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Para SSR2, tenemos 3 alelos, con frecuencias $fr(A_1)=25/100=0,25$, $fr(A_2)=17/100=0,17$ y $fr(A_3)=58/100=0,58$. Existirán $k(k+1)/2$ genotipos y en equilibrio de Hardy-Weinberg esperamos que sus frecuencias sean -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- fr(A_1A_1)=0,25^2=0,0625\\ -->
<!-- fr(A_2A_2)=0,17^2=0,0289\\ -->
<!-- fr(A_3A_3)=0,58^2=0,3364\\ -->
<!-- fr(A_1A_2)=2 \times 0,25 \times 0,17=0,085\\ -->
<!-- fr(A_1A_3)=2 \times 0,25 \times 0,58=0,29\\ -->
<!-- fr(A_2A_3)=2 \times 0,17 \times 0,58=0,1972 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Por supuesto, $0,0625+0,0289+0,3364+0,085+0,29+0,1972=1$. -->
<!-- Para SSR3 tenemos 3 alelos también, con frecuencias $fr(A_1)=61/100=0,61$, $fr(A_2)=32/100=0,32$ y $fr(A_3)=7/100=0,07$. En equilibrio Hardy-Weinberg esperamos -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- fr(A_1A_1)=0,61^2=0,3721\\ -->
<!-- fr(A_2A_2)=0,32^2=0,1024\\ -->
<!-- fr(A_3A_3)=0,07^2=0,0049\\ -->
<!-- fr(A_1A_2)=2 \times 0,61 \times 0,32=0,3904\\ -->
<!-- fr(A_1A_3)=2 \times 0,61 \times 0,07=0,0854\\ -->
<!-- fr(A_2A_3)=2 \times 0,32 \times 0,07=0,0448 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- con $0,3721+0,1024+0,0049+0,3904+0,0854+0,0448=1$ -->
<!-- Finalmente, para el *locus* SSR4, tenemos $fr(A_1)=47/100=0,47$ y $fr(A_2)=53/100=0,53$, por lo que en equilibrio Hardy-Weinberg esperamos -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- fr(A_1A_1)=0,47^2=0,2209\\ -->
<!-- fr(A_1A_2)=2\times 0,47 \times 0,53=0,4982\\ -->
<!-- fr(A_2A_2)=0,53^2=0,2809 -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- con $0,2209+0,2809+0,4982=1$. -->
<!-- b) -->
<!-- La frecuencia total esperada de **homocigotos** es $G=\sum_i p^2_i$ con $p_i$ la frecuencia de cada alelo, por lo que la frecuencia esperada de **heterocigotos** será -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- H=1-G=1-\sum_i p^2_i -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- Para SSR1, será entonces $H_{SSR1}=1-(0.0144+0.7744)=0.2112$, que al haber solo dos alelos coincide con la frecuencia del único tipo de heterocigoto ($A_1A_2$). -->
<!-- Para SSR2, $H_{SSR2}=1-(0,0625+0,0289+0,3364)=0,5722$. -->
<!-- Para SSR3, $H_{SSR3}=1-(0,3721+0,1024+0,0049)=0,5206$ -->
<!-- Para SSR4, $H_{SSR4}=1-(0,2209+0,2809)=0,4982$. -->
<!-- Por lo tanto, teniendo en cuenta estos resultados, el *locus* SSR2 es en el que se espera mayor **heterocigosidad**. -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.13" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.13<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.13" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En el modelo de un <em>locus</em> con dos alelos demostramos que el máximo esperado de heterocigotas (correspondiente a <span class="math inline">\(H=0,5\)</span>) ocurre cuando <span class="math inline">\(p=q=\frac{1}{2}\)</span>. Generalizar el resultado para <em>locus</em> con <strong>dos o más alelos</strong>.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>¿Cuánto será la heterocigosidad máxima esperada en función del número de alelos?</li>
<li>Calcular la heterocigosidad máxima esperada para un <em>locus</em> con 2, 3, 4…10 alelos y representarlo gráficamente.</li>
<li>¿Cuánto será la heterocigosidad máxima esperada en un modelo de alelos infinitos?</li>
</ol>
<p><br />
</p>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- El máximo ocurrirá cuando todas las frecuencias alélicas sean iguales, es decir que para un *locus* con $k$ alelos, $p_i=p_j=1/k \ \forall \ i,j\leqslant k$. Por lo tanto, utilizando la definición de homocigosidad y heterocigosidad esperada, tenemos que -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- G=\sum_{i=1}^k p^2_i=k(\frac{1}{k})^2=\frac{k}{k^2}=\frac{1}{k} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- y por lo tanto -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- H=1-G=1-\frac{1}{k}=\frac{k-1}{k} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- b) -->
<!-- Utilizando este resultado podemos hacer el cálculo para $k=2, 3,...,10$ lo que nos deja con la siguiente tabla: -->
<!-- \ -->
<!-- | Alelos | $H_{max}=(k-1)/k$ esperada | -->
<!-- | :------------- | :--------------------------- | -->
<!-- | $2$ | $1/2=0,500$ | -->
<!-- | $3$ | $2/3=0,667$ | -->
<!-- | $4$ | $3/4=0,750$ | -->
<!-- | $5$ | $4/5=0,800$ | -->
<!-- | $6$ | $5/6=0,833$ | -->
<!-- | $7$ | $6/7=0,857$ | -->
<!-- | $8$ | $7/8=0,875$ | -->
<!-- | $9$ | $8/9=0,889$ | -->
<!-- | $10$ | $9/10=0,900$ | -->
<!-- \ -->
<!-- que si la representamos gráficamente obtenemos la figura \@ref(fig:heteroesp). En la misma se observa que la heterocigosidad máxima esperada se incrementa con el número de alelos que existen en el *locus*, valor que se aproxima asintóticamente a uno. -->
<!-- (ref:hetesp) Heterocigosidad máxima esperada en función del número de alelos en el *locus*. -->
<!-- ```{r heteroesp, fig.align="center",echo = FALSE, fig.cap = '(ref:hetesp)'} -->
<!-- plot(2:10,(1:9)/(2:10),bg="blue",col="red",pch=21,xlab="número de alelos",ylab="Hmax esperada") -->
<!-- ``` -->
<!-- \ -->
<!-- c) -->
<!-- Finalmente, como debería resultar obvio de la gráfica anterior, $\lim_{k \to +\infty}\frac{k-1}{k}=1$. -->
</div>
<div id="ejercicio-2.14" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.14<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.14" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Supongamos que la ausencia o presencia de cuernos en bovinos (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son <span class="math inline">\(H\)</span> (efecto en el fenotipo: ausencia de cuernos) y <span class="math inline">\(h\)</span> (efecto en el fenotipo: presencia de cuernos), las frecuencias alélicas son <span class="math inline">\(p = 0,5\)</span>, <span class="math inline">\(q = 0,5\)</span> y la población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. La ausencia de cuernos es el carácter dominante (dominancia completa: tanto el homocigota dominante como el heterocigota carecen de cuernos), por lo que la presencia de cuernos se expresa cuando el animal es homocigota recesivo para ese gen:</p>
<table>
<colgroup>
<col width="9%" />
<col width="48%" />
<col width="41%" />
</colgroup>
<thead>
<tr class="header">
<th align="left">Alelo</th>
<th align="center">Frecuencia génica (o alélica)</th>
<th align="center">Efecto en el fenotipo</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td align="left"><span class="math inline">\(H\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(p = 1/2\)</span></td>
<td align="center">Ausencia</td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left"><span class="math inline">\(h\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(q = 1/2\)</span></td>
<td align="center">Presencia</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ol style="list-style-type: lower-alpha">
<li>¿Cuáles son los genotipos presentes en la población?</li>
<li>¿Cuál es la frecuencia genotípica de cada uno de los genotipos presentes en la población? ¿Cómo se expresan fenotípicamente cada uno de estos genotipos?</li>
</ol>
<!-- ***Solución*** -->
<!-- a) -->
<!-- | | | Alelos provenientes del padre | -->
<!-- | :-----------------------------------| :----- | :----------: | :-------------:| -->
<!-- | | | $H$ | $h$ | -->
<!-- | **Alelos provenientes de la madre** | $H$ | $HH$ | $Hh$ | -->
<!-- | | $h$ | $Hh$ | $hh$ | -->
<!-- b) -->
<!-- \begin{equation} -->
<!-- \begin{split} -->
<!-- P=p^2=0,5^2=0,25=1/4\\ -->
<!-- H=2 \times p \times q=2 \times 0,5 \times 0,5=1/2\\ -->
<!-- Q=q^2=0,5^2=0,25=1/4 -->
<!-- \end{split} -->
<!-- \end{equation} -->
<!-- | Genotipo | Frecuencia genotípica | Expresión fenotípica | -->
<!-- | :--------- | :--------------------: |:--------------------: | -->
<!-- | $HH$ | $P = 1/4$ | Ausencia | -->
<!-- | $Hh$ | $H = 1/2$ | Ausencia | -->
<!-- | $hh$ | $Q = 1/4$ | Presencia | -->
<!-- ```{r 1cuer, fig.align="center",echo = FALSE, fig.cap = 'Ausencia o presencia de cuernos en bovinos'} -->
<!-- knitr::include_graphics("figuras/1cuer.jpg",dpi=360) -->
<!-- ``` -->
<!-- \ -->
</div>
<div id="ejercicio-2.15" class="section level3 unnumbered hasAnchor">
<h3>Ejercicio 2.15<a href="variación-y-equilibrio-de-hardy-weinberg.html#ejercicio-2.15" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Supongamos que el color del pelaje en equinos (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son <span class="math inline">\(D\)</span> (efecto en el fenotipo: marrón) y <span class="math inline">\(d\)</span> (efecto en el fenotipo: casi blanco), las frecuencias alélicas son <span class="math inline">\(p = 0,5\)</span>, <span class="math inline">\(q = 0,5\)</span> y la población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. El color del pelaje está definido por la combinación de ambos alelos.</p>
<table>
<colgroup>
<col width="9%" />