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calTritetrahedron.m
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function [altitude,verticeP,orthocenter] = calTritetrahedron(pointA,pointB,pointC)
% Brief: 根据已知直角四面体的底面的三个三维角点坐标计算顶点高度,顶点坐标,底面垂心坐标
% Details:
% 数学分析结果过程见:https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/1779430-how-do-i-solve-for-the-coordinates-of-the-vertices-of-a-trirectangular-tetrahedron-using-the-symboli?s_tid=srchtitle
%
% Syntax:
% [altitude,verticeP,orthocenter] = calTritetrahedron(pointA,pointB,pointC)
%
% Inputs:
% pointA - [1,3] size,[double] type,Description
% pointB - [1,3] size,[double] type,Description
% pointC - [1,3] size,[double] type,Description
%
% Outputs:
% altitude - [1,1] size,[double] type,Description
% verticeP - [1,3] size,[double] type,Description
% orthocenter - [1,3] size,[double] type,Description
%
% Example:
% None
%
% See also: None
% Author: cuixingxing
% Email: cuixingxing150@gmail.com
% Created: 16-Aug-2022 15:21:02
% Version history revision notes:
% None
% Implementation In Matlab R2022a
%
arguments
pointA (1,3) double
pointB (1,3) double
pointC (1,3) double
end
x1 = pointA(1,1);y1 = pointA(1,2);z1 = pointA(1,3);
x2 = pointB(1,1);y2 = pointB(1,2);z2 = pointB(1,3);
x3 = pointC(1,1);y3 = pointC(1,2);z3 = pointC(1,3);
altitude = (sqrt(x1*x2 - x1*x3 - x2*x3 + y1*y2 - y1*y3 - y2*y3 + z1*z2 - z1*z3 -...
z2*z3 + x3^2 + y3^2 + z3^2)*sqrt(x2*x3 - x1*x3 - x1*x2 - y1*y2 - ...
y1*y3 + y2*y3 - z1*z2 - z1*z3 + z2*z3 + x1^2 + y1^2 + z1^2)*sqrt(...
x1*x3 - x1*x2 - x2*x3 - y1*y2 + y1*y3 - y2*y3 - z1*z2 + z1*z3 - ...
z2*z3 + x2^2 + y2^2 + z2^2))/sqrt(abs(((x1 - x2)*(y1 - y3) - (x1 -...
x3)*(y1 - y2)))^2 + abs(((x1 - x2)*(z1 - z3) - (x1 - x3)*(z1 - z2)))^2 +...
abs(((y1 - y2)*(z1 - z3) - (y1 - y3)*(z1 - z2)))^2);
xo_ = -(x1^2*x2*y1*y2 - x1^2*x2*y1*y3 - x1^2*x2*y2^2 + x1^2*x2*y2*y3 + x1^2*x2*z1*z2 - x1^2*x2*z1*z3 - x1^2*x2*z2^2 + x1^2*x2*z2*z3 - x1^2*x3*y1*y2 + x1^2*x3*y1*y3 + x1^2*x3*y2*y3 - x1^2*x3*y3^2 - x1^2*x3*z1*z2 + x1^2*x3*z1*z3 + x1^2*x3*z2*z3 - x1^2*x3*z3^2 - x1*x2^2*y1^2 + x1*x2^2*y1*y2 + x1*x2^2*y1*y3 - x1*x2^2*y2*y3 - x1*x2^2*z1^2 + x1*x2^2*z1*z2 + x1*x2^2*z1*z3 - x1*x2^2*z2*z3 + 2*x1*x2*x3*y1^2 - 2*x1*x2*x3*y1*y2 - 2*x1*x2*x3*y1*y3 + 2*x1*x2*x3*y2^2 - 2*x1*x2*x3*y2*y3 + 2*x1*x2*x3*y3^2 + 2*x1*x2*x3*z1^2 - 2*x1*x2*x3*z1*z2 - 2*x1*x2*x3*z1*z3 + 2*x1*x2*x3*z2^2 - 2*x1*x2*x3*z2*z3 + 2*x1*x2*x3*z3^2 - x1*x3^2*y1^2 + x1*x3^2*y1*y2 + x1*x3^2*y1*y3 - x1*x3^2*y2*y3 - x1*x3^2*z1^2 + x1*x3^2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z3 - x1*x3^2*z2*z3 + x1*y1^2*y2^2 - 2*x1*y1^2*y2*y3 + x1*y1^2*y3^2 - x1*y1*y2^3 + x1*y1*y2^2*y3 + x1*y1*y2*y3^2 + 2*x1*y1*y2*z1*z2 - 2*x1*y1*y2*z1*z3 - x1*y1*y2*z2^2 + x1*y1*y2*z3^2 - x1*y1*y3^3 - 2*x1*y1*y3*z1*z2 + 2*x1*y1*y3*z1*z3 + x1*y1*y3*z2^2 - x1*y1*y3*z3^2 + x1*y2^3*y3 - 2*x1*y2^2*y3^2 - x1*y2^2*z1*z2 + x1*y2^2*z1*z3 + x1*y2^2*z2*z3 - x1*y2^2*z3^2 + x1*y2*y3^3 + x1*y2*y3*z2^2 - 2*x1*y2*y3*z2*z3 + x1*y2*y3*z3^2 + x1*y3^2*z1*z2 - x1*y3^2*z1*z3 - x1*y3^2*z2^2 + x1*y3^2*z2*z3 + x1*z1^2*z2^2 - 2*x1*z1^2*z2*z3 + x1*z1^2*z3^2 - x1*z1*z2^3 + x1*z1*z2^2*z3 + x1*z1*z2*z3^2 - x1*z1*z3^3 + x1*z2^3*z3 - 2*x1*z2^2*z3^2 + x1*z2*z3^3 - x2^2*x3*y1*y2 + x2^2*x3*y1*y3 + x2^2*x3*y2*y3 - x2^2*x3*y3^2 - x2^2*x3*z1*z2 + x2^2*x3*z1*z3 + x2^2*x3*z2*z3 - x2^2*x3*z3^2 + x2*x3^2*y1*y2 - x2*x3^2*y1*y3 - x2*x3^2*y2^2 + x2*x3^2*y2*y3 + x2*x3^2*z1*z2 - x2*x3^2*z1*z3 - x2*x3^2*z2^2 + x2*x3^2*z2*z3 - x2*y1^3*y2 + x2*y1^3*y3 + x2*y1^2*y2^2 + x2*y1^2*y2*y3 - 2*x2*y1^2*y3^2 - x2*y1^2*z1*z2 + x2*y1^2*z1*z3 + x2*y1^2*z2*z3 - x2*y1^2*z3^2 - 2*x2*y1*y2^2*y3 + x2*y1*y2*y3^2 - x2*y1*y2*z1^2 + 2*x2*y1*y2*z1*z2 - 2*x2*y1*y2*z2*z3 + x2*y1*y2*z3^2 + x2*y1*y3^3 + x2*y1*y3*z1^2 - 2*x2*y1*y3*z1*z3 + x2*y1*y3*z3^2 + x2*y2^2*y3^2 - x2*y2*y3^3 + x2*y2*y3*z1^2 - 2*x2*y2*y3*z1*z2 + 2*x2*y2*y3*z2*z3 - x2*y2*y3*z3^2 - x2*y3^2*z1^2 + x2*y3^2*z1*z2 + x2*y3^2*z1*z3 - x2*y3^2*z2*z3 - x2*z1^3*z2 + x2*z1^3*z3 + x2*z1^2*z2^2 + x2*z1^2*z2*z3 - 2*x2*z1^2*z3^2 - 2*x2*z1*z2^2*z3 + x2*z1*z2*z3^2 + x2*z1*z3^3 + x2*z2^2*z3^2 - x2*z2*z3^3 + x3*y1^3*y2 - x3*y1^3*y3 - 2*x3*y1^2*y2^2 + x3*y1^2*y2*y3 + x3*y1^2*y3^2 + x3*y1^2*z1*z2 - x3*y1^2*z1*z3 - x3*y1^2*z2^2 + x3*y1^2*z2*z3 + x3*y1*y2^3 + x3*y1*y2^2*y3 - 2*x3*y1*y2*y3^2 + x3*y1*y2*z1^2 - 2*x3*y1*y2*z1*z2 + x3*y1*y2*z2^2 - x3*y1*y3*z1^2 + 2*x3*y1*y3*z1*z3 + x3*y1*y3*z2^2 - 2*x3*y1*y3*z2*z3 - x3*y2^3*y3 + x3*y2^2*y3^2 - x3*y2^2*z1^2 + x3*y2^2*z1*z2 + x3*y2^2*z1*z3 - x3*y2^2*z2*z3 + x3*y2*y3*z1^2 - 2*x3*y2*y3*z1*z3 - x3*y2*y3*z2^2 + 2*x3*y2*y3*z2*z3 + x3*z1^3*z2 - x3*z1^3*z3 - 2*x3*z1^2*z2^2 + x3*z1^2*z2*z3 + x3*z1^2*z3^2 + x3*z1*z2^3 + x3*z1*z2^2*z3 - 2*x3*z1*z2*z3^2 - x3*z2^3*z3 + x3*z2^2*z3^2)/(x1^2*y2^2 - 2*x1^2*y2*y3 + x1^2*y3^2 + x1^2*z2^2 - 2*x1^2*z2*z3 + x1^2*z3^2 - 2*x1*x2*y1*y2 + 2*x1*x2*y1*y3 + 2*x1*x2*y2*y3 - 2*x1*x2*y3^2 - 2*x1*x2*z1*z2 + 2*x1*x2*z1*z3 + 2*x1*x2*z2*z3 - 2*x1*x2*z3^2 + 2*x1*x3*y1*y2 - 2*x1*x3*y1*y3 - 2*x1*x3*y2^2 + 2*x1*x3*y2*y3 + 2*x1*x3*z1*z2 - 2*x1*x3*z1*z3 - 2*x1*x3*z2^2 + 2*x1*x3*z2*z3 + x2^2*y1^2 - 2*x2^2*y1*y3 + x2^2*y3^2 + x2^2*z1^2 - 2*x2^2*z1*z3 + x2^2*z3^2 - 2*x2*x3*y1^2 + 2*x2*x3*y1*y2 + 2*x2*x3*y1*y3 - 2*x2*x3*y2*y3 - 2*x2*x3*z1^2 + 2*x2*x3*z1*z2 + 2*x2*x3*z1*z3 - 2*x2*x3*z2*z3 + x3^2*y1^2 - 2*x3^2*y1*y2 + x3^2*y2^2 + x3^2*z1^2 - 2*x3^2*z1*z2 + x3^2*z2^2 + y1^2*z2^2 - 2*y1^2*z2*z3 + y1^2*z3^2 - 2*y1*y2*z1*z2 + 2*y1*y2*z1*z3 + 2*y1*y2*z2*z3 - 2*y1*y2*z3^2 + 2*y1*y3*z1*z2 - 2*y1*y3*z1*z3 - 2*y1*y3*z2^2 + 2*y1*y3*z2*z3 + y2^2*z1^2 - 2*y2^2*z1*z3 + y2^2*z3^2 - 2*y2*y3*z1^2 + 2*y2*y3*z1*z2 + 2*y2*y3*z1*z3 - 2*y2*y3*z2*z3 + y3^2*z1^2 - 2*y3^2*z1*z2 + y3^2*z2^2);
yo_ = -(- x1^3*x2*y2 + x1^3*x2*y3 + x1^3*x3*y2 - x1^3*x3*y3 + x1^2*x2^2*y1 + x1^2*x2^2*y2 - 2*x1^2*x2^2*y3 - 2*x1^2*x2*x3*y1 + x1^2*x2*x3*y2 + x1^2*x2*x3*y3 + x1^2*x3^2*y1 - 2*x1^2*x3^2*y2 + x1^2*x3^2*y3 - x1^2*y1*y2^2 + 2*x1^2*y1*y2*y3 - x1^2*y1*y3^2 - x1^2*y2*z1*z2 + x1^2*y2*z1*z3 + x1^2*y2*z2*z3 - x1^2*y2*z3^2 + x1^2*y3*z1*z2 - x1^2*y3*z1*z3 - x1^2*y3*z2^2 + x1^2*y3*z2*z3 - x1*x2^3*y1 + x1*x2^3*y3 + x1*x2^2*x3*y1 - 2*x1*x2^2*x3*y2 + x1*x2^2*x3*y3 + x1*x2*x3^2*y1 + x1*x2*x3^2*y2 - 2*x1*x2*x3^2*y3 + x1*x2*y1^2*y2 - x1*x2*y1^2*y3 + x1*x2*y1*y2^2 - 2*x1*x2*y1*y2*y3 + x1*x2*y1*y3^2 + 2*x1*x2*y1*z1*z2 - 2*x1*x2*y1*z1*z3 - x1*x2*y1*z2^2 + x1*x2*y1*z3^2 - x1*x2*y2^2*y3 + x1*x2*y2*y3^2 - x1*x2*y2*z1^2 + 2*x1*x2*y2*z1*z2 - 2*x1*x2*y2*z2*z3 + x1*x2*y2*z3^2 + x1*x2*y3*z1^2 - 2*x1*x2*y3*z1*z2 + x1*x2*y3*z2^2 - x1*x3^3*y1 + x1*x3^3*y2 - x1*x3*y1^2*y2 + x1*x3*y1^2*y3 + x1*x3*y1*y2^2 - 2*x1*x3*y1*y2*y3 + x1*x3*y1*y3^2 - 2*x1*x3*y1*z1*z2 + 2*x1*x3*y1*z1*z3 + x1*x3*y1*z2^2 - x1*x3*y1*z3^2 + x1*x3*y2^2*y3 - x1*x3*y2*y3^2 + x1*x3*y2*z1^2 - 2*x1*x3*y2*z1*z3 + x1*x3*y2*z3^2 - x1*x3*y3*z1^2 + 2*x1*x3*y3*z1*z3 + x1*x3*y3*z2^2 - 2*x1*x3*y3*z2*z3 + x2^3*x3*y1 - x2^3*x3*y3 - 2*x2^2*x3^2*y1 + x2^2*x3^2*y2 + x2^2*x3^2*y3 - x2^2*y1^2*y2 + 2*x2^2*y1*y2*y3 - x2^2*y1*z1*z2 + x2^2*y1*z1*z3 + x2^2*y1*z2*z3 - x2^2*y1*z3^2 - x2^2*y2*y3^2 - x2^2*y3*z1^2 + x2^2*y3*z1*z2 + x2^2*y3*z1*z3 - x2^2*y3*z2*z3 + x2*x3^3*y1 - x2*x3^3*y2 + x2*x3*y1^2*y2 + x2*x3*y1^2*y3 - x2*x3*y1*y2^2 - 2*x2*x3*y1*y2*y3 - x2*x3*y1*y3^2 + x2*x3*y1*z2^2 - 2*x2*x3*y1*z2*z3 + x2*x3*y1*z3^2 + x2*x3*y2^2*y3 + x2*x3*y2*y3^2 + x2*x3*y2*z1^2 - 2*x2*x3*y2*z1*z2 + 2*x2*x3*y2*z2*z3 - x2*x3*y2*z3^2 + x2*x3*y3*z1^2 - 2*x2*x3*y3*z1*z3 - x2*x3*y3*z2^2 + 2*x2*x3*y3*z2*z3 - x3^2*y1^2*y3 + 2*x3^2*y1*y2*y3 + x3^2*y1*z1*z2 - x3^2*y1*z1*z3 - x3^2*y1*z2^2 + x3^2*y1*z2*z3 - x3^2*y2^2*y3 - x3^2*y2*z1^2 + x3^2*y2*z1*z2 + x3^2*y2*z1*z3 - x3^2*y2*z2*z3 + y1^2*y2*z1*z2 - y1^2*y2*z1*z3 - y1^2*y2*z2^2 + y1^2*y2*z2*z3 - y1^2*y3*z1*z2 + y1^2*y3*z1*z3 + y1^2*y3*z2*z3 - y1^2*y3*z3^2 - y1*y2^2*z1^2 + y1*y2^2*z1*z2 + y1*y2^2*z1*z3 - y1*y2^2*z2*z3 + 2*y1*y2*y3*z1^2 - 2*y1*y2*y3*z1*z2 - 2*y1*y2*y3*z1*z3 + 2*y1*y2*y3*z2^2 - 2*y1*y2*y3*z2*z3 + 2*y1*y2*y3*z3^2 - y1*y3^2*z1^2 + y1*y3^2*z1*z2 + y1*y3^2*z1*z3 - y1*y3^2*z2*z3 + y1*z1^2*z2^2 - 2*y1*z1^2*z2*z3 + y1*z1^2*z3^2 - y1*z1*z2^3 + y1*z1*z2^2*z3 + y1*z1*z2*z3^2 - y1*z1*z3^3 + y1*z2^3*z3 - 2*y1*z2^2*z3^2 + y1*z2*z3^3 - y2^2*y3*z1*z2 + y2^2*y3*z1*z3 + y2^2*y3*z2*z3 - y2^2*y3*z3^2 + y2*y3^2*z1*z2 - y2*y3^2*z1*z3 - y2*y3^2*z2^2 + y2*y3^2*z2*z3 - y2*z1^3*z2 + y2*z1^3*z3 + y2*z1^2*z2^2 + y2*z1^2*z2*z3 - 2*y2*z1^2*z3^2 - 2*y2*z1*z2^2*z3 + y2*z1*z2*z3^2 + y2*z1*z3^3 + y2*z2^2*z3^2 - y2*z2*z3^3 + y3*z1^3*z2 - y3*z1^3*z3 - 2*y3*z1^2*z2^2 + y3*z1^2*z2*z3 + y3*z1^2*z3^2 + y3*z1*z2^3 + y3*z1*z2^2*z3 - 2*y3*z1*z2*z3^2 - y3*z2^3*z3 + y3*z2^2*z3^2)/(x1^2*y2^2 - 2*x1^2*y2*y3 + x1^2*y3^2 + x1^2*z2^2 - 2*x1^2*z2*z3 + x1^2*z3^2 - 2*x1*x2*y1*y2 + 2*x1*x2*y1*y3 + 2*x1*x2*y2*y3 - 2*x1*x2*y3^2 - 2*x1*x2*z1*z2 + 2*x1*x2*z1*z3 + 2*x1*x2*z2*z3 - 2*x1*x2*z3^2 + 2*x1*x3*y1*y2 - 2*x1*x3*y1*y3 - 2*x1*x3*y2^2 + 2*x1*x3*y2*y3 + 2*x1*x3*z1*z2 - 2*x1*x3*z1*z3 - 2*x1*x3*z2^2 + 2*x1*x3*z2*z3 + x2^2*y1^2 - 2*x2^2*y1*y3 + x2^2*y3^2 + x2^2*z1^2 - 2*x2^2*z1*z3 + x2^2*z3^2 - 2*x2*x3*y1^2 + 2*x2*x3*y1*y2 + 2*x2*x3*y1*y3 - 2*x2*x3*y2*y3 - 2*x2*x3*z1^2 + 2*x2*x3*z1*z2 + 2*x2*x3*z1*z3 - 2*x2*x3*z2*z3 + x3^2*y1^2 - 2*x3^2*y1*y2 + x3^2*y2^2 + x3^2*z1^2 - 2*x3^2*z1*z2 + x3^2*z2^2 + y1^2*z2^2 - 2*y1^2*z2*z3 + y1^2*z3^2 - 2*y1*y2*z1*z2 + 2*y1*y2*z1*z3 + 2*y1*y2*z2*z3 - 2*y1*y2*z3^2 + 2*y1*y3*z1*z2 - 2*y1*y3*z1*z3 - 2*y1*y3*z2^2 + 2*y1*y3*z2*z3 + y2^2*z1^2 - 2*y2^2*z1*z3 + y2^2*z3^2 - 2*y2*y3*z1^2 + 2*y2*y3*z1*z2 + 2*y2*y3*z1*z3 - 2*y2*y3*z2*z3 + y3^2*z1^2 - 2*y3^2*z1*z2 + y3^2*z2^2);
zo_ = -(- x1^3*x2*z2 + x1^3*x2*z3 + x1^3*x3*z2 - x1^3*x3*z3 + x1^2*x2^2*z1 + x1^2*x2^2*z2 - 2*x1^2*x2^2*z3 - 2*x1^2*x2*x3*z1 + x1^2*x2*x3*z2 + x1^2*x2*x3*z3 + x1^2*x3^2*z1 - 2*x1^2*x3^2*z2 + x1^2*x3^2*z3 - x1^2*y1*y2*z2 + x1^2*y1*y2*z3 + x1^2*y1*y3*z2 - x1^2*y1*y3*z3 - x1^2*y2^2*z3 + x1^2*y2*y3*z2 + x1^2*y2*y3*z3 - x1^2*y3^2*z2 - x1^2*z1*z2^2 + 2*x1^2*z1*z2*z3 - x1^2*z1*z3^2 - x1*x2^3*z1 + x1*x2^3*z3 + x1*x2^2*x3*z1 - 2*x1*x2^2*x3*z2 + x1*x2^2*x3*z3 + x1*x2*x3^2*z1 + x1*x2*x3^2*z2 - 2*x1*x2*x3^2*z3 - x1*x2*y1^2*z2 + x1*x2*y1^2*z3 + 2*x1*x2*y1*y2*z1 + 2*x1*x2*y1*y2*z2 - 2*x1*x2*y1*y2*z3 - 2*x1*x2*y1*y3*z1 - x1*x2*y2^2*z1 + x1*x2*y2^2*z3 - 2*x1*x2*y2*y3*z2 + x1*x2*y3^2*z1 + x1*x2*y3^2*z2 + x1*x2*z1^2*z2 - x1*x2*z1^2*z3 + x1*x2*z1*z2^2 - 2*x1*x2*z1*z2*z3 + x1*x2*z1*z3^2 - x1*x2*z2^2*z3 + x1*x2*z2*z3^2 - x1*x3^3*z1 + x1*x3^3*z2 + x1*x3*y1^2*z2 - x1*x3*y1^2*z3 - 2*x1*x3*y1*y2*z1 + 2*x1*x3*y1*y3*z1 - 2*x1*x3*y1*y3*z2 + 2*x1*x3*y1*y3*z3 + x1*x3*y2^2*z1 + x1*x3*y2^2*z3 - 2*x1*x3*y2*y3*z3 - x1*x3*y3^2*z1 + x1*x3*y3^2*z2 - x1*x3*z1^2*z2 + x1*x3*z1^2*z3 + x1*x3*z1*z2^2 - 2*x1*x3*z1*z2*z3 + x1*x3*z1*z3^2 + x1*x3*z2^2*z3 - x1*x3*z2*z3^2 + x2^3*x3*z1 - x2^3*x3*z3 - 2*x2^2*x3^2*z1 + x2^2*x3^2*z2 + x2^2*x3^2*z3 - x2^2*y1^2*z3 - x2^2*y1*y2*z1 + x2^2*y1*y2*z3 + x2^2*y1*y3*z1 + x2^2*y1*y3*z3 + x2^2*y2*y3*z1 - x2^2*y2*y3*z3 - x2^2*y3^2*z1 - x2^2*z1^2*z2 + 2*x2^2*z1*z2*z3 - x2^2*z2*z3^2 + x2*x3^3*z1 - x2*x3^3*z2 + x2*x3*y1^2*z2 + x2*x3*y1^2*z3 - 2*x2*x3*y1*y2*z2 - 2*x2*x3*y1*y3*z3 + x2*x3*y2^2*z1 - x2*x3*y2^2*z3 - 2*x2*x3*y2*y3*z1 + 2*x2*x3*y2*y3*z2 + 2*x2*x3*y2*y3*z3 + x2*x3*y3^2*z1 - x2*x3*y3^2*z2 + x2*x3*z1^2*z2 + x2*x3*z1^2*z3 - x2*x3*z1*z2^2 - 2*x2*x3*z1*z2*z3 - x2*x3*z1*z3^2 + x2*x3*z2^2*z3 + x2*x3*z2*z3^2 - x3^2*y1^2*z2 + x3^2*y1*y2*z1 + x3^2*y1*y2*z2 - x3^2*y1*y3*z1 + x3^2*y1*y3*z2 - x3^2*y2^2*z1 + x3^2*y2*y3*z1 - x3^2*y2*y3*z2 - x3^2*z1^2*z3 + 2*x3^2*z1*z2*z3 - x3^2*z2^2*z3 - y1^3*y2*z2 + y1^3*y2*z3 + y1^3*y3*z2 - y1^3*y3*z3 + y1^2*y2^2*z1 + y1^2*y2^2*z2 - 2*y1^2*y2^2*z3 - 2*y1^2*y2*y3*z1 + y1^2*y2*y3*z2 + y1^2*y2*y3*z3 + y1^2*y3^2*z1 - 2*y1^2*y3^2*z2 + y1^2*y3^2*z3 - y1^2*z1*z2^2 + 2*y1^2*z1*z2*z3 - y1^2*z1*z3^2 - y1*y2^3*z1 + y1*y2^3*z3 + y1*y2^2*y3*z1 - 2*y1*y2^2*y3*z2 + y1*y2^2*y3*z3 + y1*y2*y3^2*z1 + y1*y2*y3^2*z2 - 2*y1*y2*y3^2*z3 + y1*y2*z1^2*z2 - y1*y2*z1^2*z3 + y1*y2*z1*z2^2 - 2*y1*y2*z1*z2*z3 + y1*y2*z1*z3^2 - y1*y2*z2^2*z3 + y1*y2*z2*z3^2 - y1*y3^3*z1 + y1*y3^3*z2 - y1*y3*z1^2*z2 + y1*y3*z1^2*z3 + y1*y3*z1*z2^2 - 2*y1*y3*z1*z2*z3 + y1*y3*z1*z3^2 + y1*y3*z2^2*z3 - y1*y3*z2*z3^2 + y2^3*y3*z1 - y2^3*y3*z3 - 2*y2^2*y3^2*z1 + y2^2*y3^2*z2 + y2^2*y3^2*z3 - y2^2*z1^2*z2 + 2*y2^2*z1*z2*z3 - y2^2*z2*z3^2 + y2*y3^3*z1 - y2*y3^3*z2 + y2*y3*z1^2*z2 + y2*y3*z1^2*z3 - y2*y3*z1*z2^2 - 2*y2*y3*z1*z2*z3 - y2*y3*z1*z3^2 + y2*y3*z2^2*z3 + y2*y3*z2*z3^2 - y3^2*z1^2*z3 + 2*y3^2*z1*z2*z3 - y3^2*z2^2*z3)/(x1^2*y2^2 - 2*x1^2*y2*y3 + x1^2*y3^2 + x1^2*z2^2 - 2*x1^2*z2*z3 + x1^2*z3^2 - 2*x1*x2*y1*y2 + 2*x1*x2*y1*y3 + 2*x1*x2*y2*y3 - 2*x1*x2*y3^2 - 2*x1*x2*z1*z2 + 2*x1*x2*z1*z3 + 2*x1*x2*z2*z3 - 2*x1*x2*z3^2 + 2*x1*x3*y1*y2 - 2*x1*x3*y1*y3 - 2*x1*x3*y2^2 + 2*x1*x3*y2*y3 + 2*x1*x3*z1*z2 - 2*x1*x3*z1*z3 - 2*x1*x3*z2^2 + 2*x1*x3*z2*z3 + x2^2*y1^2 - 2*x2^2*y1*y3 + x2^2*y3^2 + x2^2*z1^2 - 2*x2^2*z1*z3 + x2^2*z3^2 - 2*x2*x3*y1^2 + 2*x2*x3*y1*y2 + 2*x2*x3*y1*y3 - 2*x2*x3*y2*y3 - 2*x2*x3*z1^2 + 2*x2*x3*z1*z2 + 2*x2*x3*z1*z3 - 2*x2*x3*z2*z3 + x3^2*y1^2 - 2*x3^2*y1*y2 + x3^2*y2^2 + x3^2*z1^2 - 2*x3^2*z1*z2 + x3^2*z2^2 + y1^2*z2^2 - 2*y1^2*z2*z3 + y1^2*z3^2 - 2*y1*y2*z1*z2 + 2*y1*y2*z1*z3 + 2*y1*y2*z2*z3 - 2*y1*y2*z3^2 + 2*y1*y3*z1*z2 - 2*y1*y3*z1*z3 - 2*y1*y3*z2^2 + 2*y1*y3*z2*z3 + y2^2*z1^2 - 2*y2^2*z1*z3 + y2^2*z3^2 - 2*y2*y3*z1^2 + 2*y2*y3*z1*z2 + 2*y2*y3*z1*z3 - 2*y2*y3*z2*z3 + y3^2*z1^2 - 2*y3^2*z1*z2 + y3^2*z2^2);
orthocenter = [xo_,yo_,zo_];
verticeP = [(conj(sqrt(x2*x3 - x1*x3 - x1*x2 - y1*y2 - y1*y3 + y2*y3 - z1*z2 - z1*z3 + z2*z3 - (x1 + (x1^2*x2*y1*y2 - x1^2*x2*y1*y3 - x1^2*x2*y2^2 + x1^2*x2*y2*y3 + x1^2*x2*z1*z2 - x1^2*x2*z1*z3 - x1^2*x2*z2^2 + x1^2*x2*z2*z3 - x1^2*x3*y1*y2 + x1^2*x3*y1*y3 + x1^2*x3*y2*y3 - x1^2*x3*y3^2 - x1^2*x3*z1*z2 + x1^2*x3*z1*z3 + x1^2*x3*z2*z3 - x1^2*x3*z3^2 - x1*x2^2*y1^2 + x1*x2^2*y1*y2 + x1*x2^2*y1*y3 - x1*x2^2*y2*y3 - x1*x2^2*z1^2 + x1*x2^2*z1*z2 + x1*x2^2*z1*z3 - x1*x2^2*z2*z3 + 2*x1*x2*x3*y1^2 - 2*x1*x2*x3*y1*y2 - 2*x1*x2*x3*y1*y3 + 2*x1*x2*x3*y2^2 - 2*x1*x2*x3*y2*y3 + 2*x1*x2*x3*y3^2 + 2*x1*x2*x3*z1^2 - 2*x1*x2*x3*z1*z2 - 2*x1*x2*x3*z1*z3 + 2*x1*x2*x3*z2^2 - 2*x1*x2*x3*z2*z3 + 2*x1*x2*x3*z3^2 - x1*x3^2*y1^2 + x1*x3^2*y1*y2 + x1*x3^2*y1*y3 - x1*x3^2*y2*y3 - x1*x3^2*z1^2 + x1*x3^2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z3 - x1*x3^2*z2*z3 + x1*y1^2*y2^2 - 2*x1*y1^2*y2*y3 + x1*y1^2*y3^2 - x1*y1*y2^3 + x1*y1*y2^2*y3 + x1*y1*y2*y3^2 + 2*x1*y1*y2*z1*z2 - 2*x1*y1*y2*z1*z3 - x1*y1*y2*z2^2 + x1*y1*y2*z3^2 - x1*y1*y3^3 - 2*x1*y1*y3*z1*z2 + 2*x1*y1*y3*z1*z3 + x1*y1*y3*z2^2 - x1*y1*y3*z3^2 + x1*y2^3*y3 - 2*x1*y2^2*y3^2 - x1*y2^2*z1*z2 + x1*y2^2*z1*z3 + x1*y2^2*z2*z3 - x1*y2^2*z3^2 + x1*y2*y3^3 + x1*y2*y3*z2^2 - 2*x1*y2*y3*z2*z3 + x1*y2*y3*z3^2 + x1*y3^2*z1*z2 - x1*y3^2*z1*z3 - x1*y3^2*z2^2 + x1*y3^2*z2*z3 + x1*z1^2*z2^2 - 2*x1*z1^2*z2*z3 + x1*z1^2*z3^2 - x1*z1*z2^3 + x1*z1*z2^2*z3 + x1*z1*z2*z3^2 - x1*z1*z3^3 + x1*z2^3*z3 - 2*x1*z2^2*z3^2 + x1*z2*z3^3 - x2^2*x3*y1*y2 + x2^2*x3*y1*y3 + x2^2*x3*y2*y3 - x2^2*x3*y3^2 - x2^2*x3*z1*z2 + x2^2*x3*z1*z3 + x2^2*x3*z2*z3 - x2^2*x3*z3^2 + x2*x3^2*y1*y2 - x2*x3^2*y1*y3 - x2*x3^2*y2^2 + x2*x3^2*y2*y3 + x2*x3^2*z1*z2 - x2*x3^2*z1*z3 - x2*x3^2*z2^2 + x2*x3^2*z2*z3 - x2*y1^3*y2 + x2*y1^3*y3 + x2*y1^2*y2^2 + x2*y1^2*y2*y3 - 2*x2*y1^2*y3^2 - x2*y1^2*z1*z2 + x2*y1^2*z1*z3 + x2*y1^2*z2*z3 - x2*y1^2*z3^2 - 2*x2*y1*y2^2*y3 + x2*y1*y2*y3^2 - x2*y1*y2*z1^2 + 2*x2*y1*y2*z1*z2 - 2*x2*y1*y2*z2*z3 + x2*y1*y2*z3^2 + x2*y1*y3^3 + x2*y1*y3*z1^2 - 2*x2*y1*y3*z1*z3 + x2*y1*y3*z3^2 + x2*y2^2*y3^2 - x2*y2*y3^3 + x2*y2*y3*z1^2 - 2*x2*y2*y3*z1*z2 + 2*x2*y2*y3*z2*z3 - x2*y2*y3*z3^2 - x2*y3^2*z1^2 + x2*y3^2*z1*z2 + x2*y3^2*z1*z3 - x2*y3^2*z2*z3 - x2*z1^3*z2 + x2*z1^3*z3 + x2*z1^2*z2^2 + x2*z1^2*z2*z3 - 2*x2*z1^2*z3^2 - 2*x2*z1*z2^2*z3 + x2*z1*z2*z3^2 + x2*z1*z3^3 + x2*z2^2*z3^2 - x2*z2*z3^3 + x3*y1^3*y2 - x3*y1^3*y3 - 2*x3*y1^2*y2^2 + x3*y1^2*y2*y3 + x3*y1^2*y3^2 + x3*y1^2*z1*z2 - x3*y1^2*z1*z3 - x3*y1^2*z2^2 + x3*y1^2*z2*z3 + x3*y1*y2^3 + x3*y1*y2^2*y3 - 2*x3*y1*y2*y3^2 + x3*y1*y2*z1^2 - 2*x3*y1*y2*z1*z2 + x3*y1*y2*z2^2 - x3*y1*y3*z1^2 + 2*x3*y1*y3*z1*z3 + x3*y1*y3*z2^2 - 2*x3*y1*y3*z2*z3 - x3*y2^3*y3 + x3*y2^2*y3^2 - x3*y2^2*z1^2 + x3*y2^2*z1*z2 + x3*y2^2*z1*z3 - x3*y2^2*z2*z3 + x3*y2*y3*z1^2 - 2*x3*y2*y3*z1*z3 - x3*y2*y3*z2^2 + 2*x3*y2*y3*z2*z3 + x3*z1^3*z2 - x3*z1^3*z3 - 2*x3*z1^2*z2^2 + x3*z1^2*z2*z3 + x3*z1^2*z3^2 + x3*z1*z2^3 + x3*z1*z2^2*z3 - 2*x3*z1*z2*z3^2 - x3*z2^3*z3 + x3*z2^2*z3^2)/(x1^2*y2^2 - 2*x1^2*y2*y3 + x1^2*y3^2 + x1^2*z2^2 - 2*x1^2*z2*z3 + x1^2*z3^2 - 2*x1*x2*y1*y2 + 2*x1*x2*y1*y3 + 2*x1*x2*y2*y3 - 2*x1*x2*y3^2 - 2*x1*x2*z1*z2 + 2*x1*x2*z1*z3 + 2*x1*x2*z2*z3 - 2*x1*x2*z3^2 + 2*x1*x3*y1*y2 - 2*x1*x3*y1*y3 - 2*x1*x3*y2^2 + 2*x1*x3*y2*y3 + 2*x1*x3*z1*z2 - 2*x1*x3*z1*z3 - 2*x1*x3*z2^2 + 2*x1*x3*z2*z3 + x2^2*y1^2 - 2*x2^2*y1*y3 + x2^2*y3^2 + x2^2*z1^2 - 2*x2^2*z1*z3 + x2^2*z3^2 - 2*x2*x3*y1^2 + 2*x2*x3*y1*y2 + 2*x2*x3*y1*y3 - 2*x2*x3*y2*y3 - 2*x2*x3*z1^2 + 2*x2*x3*z1*z2 + 2*x2*x3*z1*z3 - 2*x2*x3*z2*z3 + x3^2*y1^2 - 2*x3^2*y1*y2 + x3^2*y2^2 + x3^2*z1^2 - 2*x3^2*z1*z2 + x3^2*z2^2 + y1^2*z2^2 - 2*y1^2*z2*z3 + y1^2*z3^2 - 2*y1*y2*z1*z2 + 2*y1*y2*z1*z3 + 2*y1*y2*z2*z3 - 2*y1*y2*z3^2 + 2*y1*y3*z1*z2 - 2*y1*y3*z1*z3 - 2*y1*y3*z2^2 + 2*y1*y3*z2*z3 + y2^2*z1^2 - 2*y2^2*z1*z3 + y2^2*z3^2 - 2*y2*y3*z1^2 + 2*y2*y3*z1*z2 + 2*y2*y3*z1*z3 - 2*y2*y3*z2*z3 + y3^2*z1^2 - 2*y3^2*z1*z2 + y3^2*z2^2))^2 - (y1 + (- x1^3*x2*y2 + x1^3*x2*y3 + x1^3*x3*y2 - x1^3*x3*y3 + x1^2*x2^2*y1 + x1^2*x2^2*y2 - 2*x1^2*x2^2*y3 - 2*x1^2*x2*x3*y1 + x1^2*x2*x3*y2 + x1^2*x2*x3*y3 + x1^2*x3^2*y1 - 2*x1^2*x3^2*y2 + x1^2*x3^2*y3 - x1^2*y1*y2^2 + 2*x1^2*y1*y2*y3 - x1^2*y1*y3^2 - x1^2*y2*z1*z2 + x1^2*y2*z1*z3 + x1^2*y2*z2*z3 - x1^2*y2*z3^2 + x1^2*y3*z1*z2 - x1^2*y3*z1*z3 - x1^2*y3*z2^2 + x1^2*y3*z2*z3 - x1*x2^3*y1 + x1*x2^3*y3 + x1*x2^2*x3*y1 - 2*x1*x2^2*x3*y2 + x1*x2^2*x3*y3 + x1*x2*x3^2*y1 + x1*x2*x3^2*y2 - 2*x1*x2*x3^2*y3 + x1*x2*y1^2*y2 - x1*x2*y1^2*y3 + x1*x2*y1*y2^2 - 2*x1*x2*y1*y2*y3 + x1*x2*y1*y3^2 + 2*x1*x2*y1*z1*z2 - 2*x1*x2*y1*z1*z3 - x1*x2*y1*z2^2 + x1*x2*y1*z3^2 - x1*x2*y2^2*y3 + x1*x2*y2*y3^2 - x1*x2*y2*z1^2 + 2*x1*x2*y2*z1*z2 - 2*x1*x2*y2*z2*z3 + x1*x2*y2*z3^2 + x1*x2*y3*z1^2 - 2*x1*x2*y3*z1*z2 + x1*x2*y3*z2^2 - x1*x3^3*y1 + x1*x3^3*y2 - x1*x3*y1^2*y2 + x1*x3*y1^2*y3 + x1*x3*y1*y2^2 - 2*x1*x3*y1*y2*y3 + x1*x3*y1*y3^2 - 2*x1*x3*y1*z1*z2 + 2*x1*x3*y1*z1*z3 + x1*x3*y1*z2^2 - x1*x3*y1*z3^2 + x1*x3*y2^2*y3 - x1*x3*y2*y3^2 + x1*x3*y2*z1^2 - 2*x1*x3*y2*z1*z3 + x1*x3*y2*z3^2 - x1*x3*y3*z1^2 + 2*x1*x3*y3*z1*z3 + x1*x3*y3*z2^2 - 2*x1*x3*y3*z2*z3 + x2^3*x3*y1 - x2^3*x3*y3 - 2*x2^2*x3^2*y1 + x2^2*x3^2*y2 + x2^2*x3^2*y3 - 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end