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(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SIGNAL (FREQUENCY IDENTIFICATION, QUASIPERIODIC SIGNAL DECOMPOSITION AND CHAOS INDICATORS), 2018-2023 *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearSystemCache[] ; (* -- CLEAR SYSTEM CACHE *)
Set[$HistoryLength,0] ; (* -- NO HISTORY *)
Get["CompiledFunctionTools`"] ; (* -- LOAD COMPILED FUNCTION PACKAGE *)
Get["CCompilerDriver`"] ; (* -- LOAD COMPILER DRIVER PACKAGE *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SYSTEM COMPILE OPTIONS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
Compiler`$CCompilerOptions = List[Rule["SystemCompileOptions","-O3 -ffast-math -march=native"]] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* COMPILE FLAG *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$COMPILE$FLAG] ;
S$COMPILE$FLAG::usage = "
S$COMPILE$FLAG -- flag to use compiled version of S$FREQUENCY[] function (logical), frequency estimation accuracy corresponds to \"PARABOLA\" method, other S$FREQUENCY[] options will be ignored, decomposition functions that pass non-default options to S$FREQUENCY[] might produce wrong results
" ;
S$COMPILE$FLAG = False ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* COMPLEX SIGNAL FLAG *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$COMPLEX$FLAG] ;
S$COMPLEX$FLAG::usage = "
S$COMPLEX$FLAG -- complex signal flag (logical), default value is 'False', i.e. signal is assumed to be real
" ;
S$COMPLEX$FLAG = False ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* FREQUENCY RANGE *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FREQUENCY$RANGE] ;
S$FREQUENCY$RANGE::usage = "
S$FREQUENCY$RANGE -- frequency range (real), 0.5 for real input signals and 1.0 for complex input signals
" ;
S$FREQUENCY$RANGE = N[If[S$COMPLEX$FLAG,1.0,0.5]] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* WINDOW ORDER *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$WINDOW$ORDER] ;
S$WINDOW$ORDER::usage = "
S$WINDOW$ORDER -- cosine window order (integer or real)
" ;
S$WINDOW$ORDER = Plus[1,1] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* WINDOW LENGTH *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$WINDOW$LENGTH] ;
S$WINDOW$LENGTH::usage = "
S$WINDOW$LENGTH -- window length (integer)
" ;
S$WINDOW$LENGTH = 2^10 ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* PEAK INTERPOLATION/FITTING ORDER *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PEAK$ORDER] ;
S$PEAK$ORDER::usage = "
S$PEAK$ORDER -- fourier amplitude spectra peak interpolation or fitting order (integer)
" ;
S$PEAK$ORDER = 10 ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* NUMBER OF PEAK INTERPOLATION/FITTING POINTS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PEAK$POINTS] ;
S$PEAK$POINTS::usage = "
S$PEAK$POINTS -- number of points to use for fourier amplitude spectra peak interpolation or fitting (integer)
" ;
S$PEAK$POINTS = 20 ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SIGNAL FITTING METHOD *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FIT$METHOD] ;
S$FIT$METHOD::usage = "
S$FIT$METHOD -- signal fitting method used with NonlinearModelFit[], default value is 'Automatic'
" ;
S$FIT$METHOD = Automatic ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* COSINE WINDOW FUNCTION *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$COSINE$WINDOW] ;
S$COSINE$WINDOW::usage = "
S$COSINE$WINDOW[ORDER,LENGTH] -- generate cosine window data of order <ORDER> (integer) and window length <LENGTH> (integer)
" ;
S$COSINE$WINDOW[ (* -- GENERATE COSINE WINDOW DATA (LIST) *)
ORDER_?NumericQ, (* -- WINDOW ORDER (INTEGER/REAL) *)
LENGTH_Integer (* -- WINDOW LENGTH (INTEGER) *)
] := If[
SameQ[N[ORDER],N[0]],
N[ConstantArray[1,LENGTH]],
Times[
Power[Plus[1,1],ORDER],
Power[Factorial[ORDER],Plus[1,1]],
Power[Factorial[Times[Plus[1,1],ORDER]],Subtract[0,1]],
Power[Plus[1,Cos[Times[Plus[1,1],Pi,Subtract[Divide[Subtract[N[Range[LENGTH]],1],LENGTH],Divide[1,Plus[1,1]]]]]],ORDER]
]
] /; And[
GreaterEqual[ORDER,0],
GreaterEqual[LENGTH,1]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* KAISER WINDOW FUNCTION *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$KAISER$WINDOW] ;
S$KAISER$WINDOW::usage = "
S$KAISER$WINDOW[ORDER,LENGTH] -- generate kaiser window data of order <ORDER> (real) and window length <LENGTH> (integer)
" ;
S$KAISER$WINDOW[ORDER_?NumericQ,LENGTH_Integer] := Block[
{WINDOW},
WINDOW = Subtract[Divide[Subtract[N[Range[LENGTH]],1],LENGTH],Divide[1,Plus[1,1]]] ;
WINDOW = BesselI[0,Pi*ORDER*Sqrt[1-2*WINDOW]*Sqrt[1+2*WINDOW]]/BesselI[0,Pi*ORDER]
] /; And[
GreaterEqual[ORDER,0],
GreaterEqual[LENGTH,1]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* WINDOW DATA *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$WINDOW$DATA] ;
S$WINDOW$DATA::usage = "
S$WINDOW$DATA -- cosine window data generated for given order S$WINDOW$ORDER and window length S$WINDOW$LENGTH, recomputed by S$SET$VARIABLES[] function
" ;
S$WINDOW$DATA = S$COSINE$WINDOW[S$WINDOW$ORDER,S$WINDOW$LENGTH] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* PRINT GLOBAL VARIABLES *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PRINT$GLOBAL] ;
S$PRINT$GLOBAL::usage = "
S$PRINT$GLOBAL[] -- print global variables
" ;
S$PRINT$GLOBAL[] := Column[
List[
StringTemplate["S$COMPLEX$FLAG : `1`"][S$COMPLEX$FLAG],
StringTemplate["S$FREQUENCY$RANGE : `1`"][S$FREQUENCY$RANGE],
StringTemplate["S$WINDOW$ORDER : `1`"][S$WINDOW$ORDER],
StringTemplate["S$WINDOW$LENGTH : `1`"][S$WINDOW$LENGTH],
StringTemplate["S$PEAK$ORDER : `1`"][S$PEAK$ORDER],
StringTemplate["S$PEAK$POINTS : `1`"][S$PEAK$POINTS],
StringTemplate["S$FIT$METHOD : `1`"][S$FIT$METHOD]
],
Rule[Alignment,Left]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SET GLOBAL VARIABLES *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SET$VARIABLES] ;
S$SET$VARIABLES::usage = "
S$SET$VARIABLES[FLAG,ORDER,LENGTH] -- initialize global variables with <FLAG> (logical) -- complex signal flag, <ORDER> (integer) -- cosine window order, <LENGTH> (integer) -- window length
" ;
Options[S$SET$VARIABLES] = List[
Rule["VERBOSE",False] (* -- VERBOSE FLAG (LOGICAL) *)
] ;
S$SET$VARIABLES[ (* -- SET GLOBAL VARIABLES *)
FLAG_, (* -- COMPLEX FLAG (LOGICAL) *)
ORDER_?NumericQ, (* -- WINDOW ORDER (INTEGER) *)
LENGTH_Integer (* -- WINDOW LENGTH (INTEGER) *)
] := Block[
{},
S$COMPLEX$FLAG = FLAG ;
S$FREQUENCY$RANGE = N[If[S$COMPLEX$FLAG,1.0,0.5]] ;
S$WINDOW$ORDER = ORDER ;
S$WINDOW$LENGTH = LENGTH ;
S$WINDOW$DATA = S$COSINE$WINDOW[S$WINDOW$ORDER,S$WINDOW$LENGTH] ;
If[OptionValue["VERBOSE"],Print[S$PRINT$GLOBAL[]]] ;
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* FOURIER *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FOURIER] ;
S$FOURIER::usage = "
S$FOURIER[SIGNAL] -- compute discrete fourier transform for given input signal <SIGNAL> (list), Fourier[] function wrapper
S$FOURIER[START, SPAN, SIGNAL] -- compute zoom discrete fourier transform (FRFT Bailey, unit circle CZT) for given starting position <START> (integer), interval <SPAN> (integer) and input signal <SIGNAL> (list)
" ;
Options[S$FOURIER] = List[
Rule["FOURIER",List[1,1]] (* -- FOURIER PARAMETERS *)
] ;
S$FOURIER[ (* -- COMPUTE DISCRETE FOURIER *)
SIGNAL_List, (* -- SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTIONS(S) *)
] := Fourier[SIGNAL, Rule[FourierParameters,OptionValue["FOURIER"]]] ;
S$FOURIER[ (* -- COMPUTE ZOOM DISCRETE FOURIER (FRFT BAILEY, UNIT CIRCLE CZT) *)
START_Integer, (* -- STARTING POSITION (INTEGER), ZERO FREQUENCY IS AT INDEX ONE *)
SPAN_Integer, (* -- SPAN RANGE (INTEGER) *)
SIGNAL_List (* -- SIGNAL (LIST) *)
] := S$FOURIER[
SIGNAL*Exp[2*Pi*I*START/Length[SIGNAL]*Range[0.0,Length[SIGNAL]-1.0]],
Rule["FOURIER",List[1,2*SPAN/Length[SIGNAL]]]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* FOURIER AMPLITUDE SPECTRA *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SPECTRA] ;
S$SPECTRA::usage = "
S$SPECTRA[SIGNAL] -- compute discrete fourier amplitude spectra for given input signal <SIGNAL> (list), Fourier[] function wrapper
S$SPECTRA[START, SPAN, SIGNAL] -- compute zoomed discrete fourier amplitude spectra (FRFT Bailey, unit circle CZT) for given starting position <START> (integer), interval <SPAN> (integer) and input signal <SIGNAL> (list)
S$SPECTRA[{MIN, MAX}, SIGNAL] -- compute zoomed discrete fourier amplitude spectra (FRFT Bailey, unit circle CZT) for given frequency range {<MIN>, <MAX>} (real) and input signal <SIGNAL> (list)
" ;
Options[S$SPECTRA] = List[
Rule["FOURIER",List[1,1]], (* -- FOURIER PARAMETERS *)
Rule["NORMALIZED",False], (* -- FLAG TO NORMALIZE OUTPUT WITH RESPECT TO IT'S MAXIMUM VALUE, ELSE LOG10 OF CORRESPONDING AMPLITUDE SPECTRA IS RETURNED (LOGICAL) *)
Rule["COMPLEX",False], (* -- COMPLEX FLAG (LOGICAL) *)
Rule["2D",False], (* -- RETURN 2D DATA (LOGICAL) *)
Rule["LEVEL",-15.0] (* -- BASE LEVEL (REAL) *)
] ;
S$SPECTRA[ (* -- COMPUTE FOURIER AMPLITUDE SPECTA *)
SIGNAL_List, (* -- SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTIONS(S) *)
] := Block[
{LEVEL,FOURIER,RANGE},
LEVEL = 10^OptionValue["LEVEL"] ;
FOURIER = Plus[Abs[S$FOURIER[SIGNAL, Rule["FOURIER",OptionValue["FOURIER"]]]],LEVEL] ;
FOURIER = If[OptionValue["COMPLEX"],FOURIER,Take[FOURIER,List[1,Floor[Divide[Length[FOURIER],Plus[1,1]]]]]] ;
FOURIER = If[OptionValue["NORMALIZED"],Divide[FOURIER,Max[FOURIER]],Log10[FOURIER]] ;
RANGE = Range[0.0, 1.0-1.0/Length[SIGNAL], 1.0/Length[SIGNAL]] ;
RANGE = If[OptionValue["COMPLEX"],RANGE,Take[RANGE,List[1,Floor[Divide[Length[RANGE],Plus[1,1]]]]]] ;
If[OptionValue["2D"],Transpose[List[RANGE, FOURIER]],FOURIER]
] ;
S$SPECTRA[ (* -- COMPUTE ZOOMED FOURIER AMPLITUDE SPECTA *)
START_Integer, (* -- STARTING POSITION (INTEGER), ZERO FREQUENCY IS AT INDEX ONE *)
SPAN_Integer, (* -- SPAN RANGE (INTEGER) *)
SIGNAL_List, (* -- SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTIONS(S) *)
] := Block[
{LEVEL,FOURIER,RANGE},
LEVEL = 10^OptionValue["LEVEL"] ;
FOURIER = Plus[Abs[S$FOURIER[START, SPAN, SIGNAL]],LEVEL] ;
FOURIER = If[OptionValue["NORMALIZED"],Divide[FOURIER,Max[FOURIER]],Log10[FOURIER]] ;
RANGE = Range[START/Length[SIGNAL],(START+2*SPAN)/Length[SIGNAL]-2/Length[SIGNAL]^2,2.0*SPAN/Length[SIGNAL]^2] ;
If[OptionValue["2D"],Transpose[List[RANGE, FOURIER]],FOURIER]
] ;
S$SPECTRA[ (* -- COMPUTE ZOOMED FOURIER AMPLITUDE SPECTA *)
List[MIN_Real, MAX_Real], (* -- FREQUENCY RANGE, MIN & MAX ARE ADJUSTED TO MATCH DFT GRID, RANGE LENGTH HAS EVEN NUMBER OF STEPS *)
SIGNAL_List, (* -- SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTIONS(S) *)
] := Block[
{UNIT, START, SPAN},
UNIT = 1.0/Length[SIGNAL] ;
START = Floor[MIN/UNIT] ;
SPAN = Max[List[1,Floor[0.5*(MAX-MIN)/UNIT]]] ;
S$SPECTRA[START,SPAN,SIGNAL,OPTIONS]
] /; Greater[MAX,MIN] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* FIND PEAKS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FIND$PEAKS] ;
S$FIND$PEAKS::usage = "
S$FIND$PEAKS[NUMBER,DATA] -- compute up to <NUMBER> (integer) peak positions sorted by data values at peaks for given data <DATA> (list)
" ;
S$FIND$PEAKS[ (* -- FIND PEAK POSITIONS (LIST) *)
NUMBER_Integer, (* -- NUMBER OF PEAKS TO FIND (INTEGER) *)
DATA_List, (* -- DATA (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[FindPeaks] (* -- OPTIONS(S) *)
] := Block[
{POSITION},
POSITION = Reverse[SortBy[FindPeaks[DATA,0,OPTIONS,Rule[Padding,1]],List[Last]]] ;
POSITION = Map[First,POSITION] ;
If[Greater[Length[POSITION],NUMBER],Take[POSITION,List[1,NUMBER]],POSITION]
] /; GreaterEqual[NUMBER,1] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* ROUND UP *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$ROUND$UP] ;
S$ROUND$UP::usage = "
S$ROUND$UP[NUMBER] -- return next power of two number greater then <NUMBER> (integer)
" ;
S$ROUND$UP[NUMBER_Integer] := 2^Ceiling[Log[N[NUMBER]]/Log[N[2]]] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* PAD LENGTH *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PAD$LENGTH] ;
S$PAD$LENGTH::usage = "
S$PAD$LENGTH[NUMBER] -- return numbers to pad (sum) to the next power of two
" ;
S$PAD$LENGTH[NUMBER_Integer] := Block[
{TOTAL},
TOTAL = Subtract[S$ROUND$UP[NUMBER],NUMBER] ;
List[Floor[Divide[TOTAL,Plus[1,1]]],Ceiling[Divide[TOTAL,Plus[1,1]]]]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* PAD ZEROS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PAD$ZEROS] ;
S$PAD$ZEROS::usage = "
S$PAD$ZEROS[LPAD,RPAD,SIGNAL] -- pad <LPAD> (integer) zeros to the left and <RPAD> (integer) zeros to the right for given signal <SIGNAL> (list)
S$PAD$ZEROS[SIGNAL] -- pad given signal <SIGNAL> (list) with zeros to the nearest power of two length
" ;
S$PAD$ZEROS[ (* -- PAD ZEROS (LIST) *)
LPAD_Integer, (* -- NUMBER OF LEFT ZEROS (INTEGER) *)
RPAD_Integer, (* -- NUMBER OF RIGHT ZEROS (INTEGER) *)
SIGNAL_List (* -- SIGNAL (LIST) *)
] := Developer`ToPackedArray[Flatten[List[ConstantArray[N[0],LPAD],SIGNAL,ConstantArray[N[0],RPAD]]]] ;
S$PAD$ZEROS[SIGNAL_List] := Block[
{LPAD, RPAD},
{LPAD, RPAD} = S$PAD$LENGTH[Length[SIGNAL]] ;
S$PAD$ZEROS[LPAD,RPAD,SIGNAL]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* WINDOW WEIGHTED MEAN *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$WEIGHTED$MEAN] ;
S$WEIGHTED$MEAN::usage = "
S$WEIGHTED$MEAN[WINDOW,SIGNAL] -- compute window-weighted mean for given window data <WINDOW> (list) and signal <SIGNAL> (list), should have identical length
" ;
S$WEIGHTED$MEAN[ (* -- WINDOW-WEIGHTED MEAN *)
WINDOW_List, (* -- WINDOW DATA (LIST) *)
SIGNAL_List (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
] := Divide[
Total[Times[SIGNAL,WINDOW],Rule[Method,"CompensatedSummation"]],
Total[WINDOW,Rule[Method,"CompensatedSummation"]]
] /; SameQ[Length[WINDOW],Length[SIGNAL]] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SIGNAL PROCESS FUNCTION (APPLIED BEFORE WINDOW AND/OR ZERO PADDING) *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$PROCESS] ;
S$PROCESS::usage = "
S$PROCESS -- signal pre-processing (function to apply before window and zero padding) function used in frequency identification functions (by default window-weighted mean is removed)
" ;
S$PROCESS[ (* -- SIGNAL PRE-PROCESSING FUNCTION *)
SIGNAL_List (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
] := Subtract[SIGNAL,S$WEIGHTED$MEAN[S$WINDOW$DATA,SIGNAL]] /; SameQ[Length[S$WINDOW$DATA],Length[SIGNAL]] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* MAKE MATRIX *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$MAKE$MATRIX] ;
S$MAKE$MATRIX::usage = "
S$MAKE$MATRIX[SIGNAL] -- generate history matrix for given signal <SIGNAL> (list)
" ;
S$MAKE$MATRIX[ (* -- MAKE MATRIX *)
SIGNAL_List (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
] := Block[
{DATA,LENGTH,MATRIX},
DATA = SIGNAL ;
LENGTH = Length[DATA] ;
MATRIX = Partition[DATA,Floor[Divide[LENGTH,Plus[1,1]]],1] ;
MATRIX = Developer`ToPackedArray[MATRIX] ;
MATRIX
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* MAKE SIGNAL *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$MAKE$SIGNAL$ROW] ;
S$MAKE$SIGNAL$ROW[MATRIX_] := Flatten[List[First[MATRIX],Last[MATRIX]]] ;
ClearAll[S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL] ;
S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL[MATRIX_] := Block[
{NR, NC, ROTATE, DIAGONAL},
{NR, NC} = Dimensions[MATRIX] ;
ROTATE = Reverse[Transpose[MATRIX]] ;
DIAGONAL = Table[Diagonal[ROTATE,COUNT],{COUNT,1-NC,NR-1}] ;
Map[Mean,DIAGONAL]
] ;
ClearAll[S$MAKE$SIGNAL$SUM] ;
S$MAKE$SIGNAL$SUM[MATRIX_] := Block[
{ROW, COL, ARRAY, SUM, SHIFT, START, COUNT, Q, P},
{ROW, COL} = Dimensions[MATRIX] ;
ARRAY = Flatten[Transpose[MATRIX]] ;
SUM = Table[0,2*COL] ;
SHIFT = 1 ;
Do[
{
START = Q ;
If[
Q > ROW,
START = Q + COL*SHIFT ;
SHIFT++ ;
] ;
COUNT = 0 ;
Do[
{
SUM[[Q]] += ARRAY[[START+P*COL]] ;
COUNT++ ;
},
{P,0,Min[Q,COL]-SHIFT,1}
] ;
SUM[[Q]]/=COUNT ;
},
{Q,1,2*COL,1}
] ;
SUM
] ;
ClearAll[S$MAKE$SIGNAL] ;
S$MAKE$SIGNAL::usage = "
S$MAKE$SIGNAL[MATRIX] -- generate signal for given history matrix <MATRIX> (matrix)
" ;
S$MAKE$SIGNAL[ (* -- MAKE SIGNAL *)
List[MATRIX__List], (* -- INPUT HISTORY MATRIX (MATRIX) *)
BUILDER_:S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL (* -- BUILDER FUNCTION (S$MAKE$SIGNAL$ROW, S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL OR S$MAKE$SIGNAL$SUM *)
] := Block[
{SIGNAL},
SIGNAL = BUILDER[List[MATRIX]] ;
SIGNAL = Developer`ToPackedArray[SIGNAL] ;
SIGNAL
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SVD LIST *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SVD$LIST] ;
S$SVD$LIST::usage = "
S$SVD$LIST[NUMBER,SIGNAL] -- compute <NUMBER> (integer) singular values for given signal <SIGNAL> (list)
" ;
S$SVD$LIST[ (* -- SVD LIST *)
NUMBER_Integer, (* -- NUMBER OF SINGULAR VALUES TO COMPUTE (INTEGER) *)
SIGNAL_List (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
] := Block[
{DATA,LENGTH,MATRIX},
DATA = SIGNAL ;
LENGTH = Length[DATA] ;
MATRIX = S$MAKE$MATRIX[SIGNAL] ;
SingularValueList[MATRIX,NUMBER]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SVD FILTER *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SVD$FILTER] ;
S$SVD$FILTER::usage = "
S$SVD$FILTER[NUMBER,SIGNAL] -- apply svd filter using <NUMBER> (integer) singular values to given signal <SIGNAL> (list)
" ;
S$SVD$FILTER[ (* -- SVD FILTER *)
NUMBER_Integer, (* -- NUMBER OF SINGULAR VALUE TO KEEP (INTEGER) *)
SIGNAL_List, (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
BUILDER_:S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL (* -- BUILDER FUNCTION (S$MAKE$SIGNAL$ROW OR S$MAKE$SIGNAL$SUM OR S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL) *)
] := Block[
{DATA,LENGTH,MATRIX,MTU,MTS,MTV,SVL},
DATA = SIGNAL ;
LENGTH = Length[DATA] ;
MATRIX = S$MAKE$MATRIX[SIGNAL] ;
List[MTU,MTS,MTV] = SingularValueDecomposition[MATRIX,NUMBER] ;
MATRIX = Dot[MTU,MTS,Transpose[MTV]] ;
S$MAKE$SIGNAL[MATRIX,BUILDER]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* OPTIMAL SINGULAR VALUE TRUNCATION, Matan Gavish, David L. Donoho, The Optimal Hard Threshold for Singular Values is 4/sqrt(3), https://arxiv.org/abs/1305.5870 *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION] ;
S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION::usage = "
S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION[MATRIX, SIGMA] -- optimal truncation for given (m x n) matrix <MATRIX> with m < n and known noise sigma <SIGMA>, returns number of singular values to keep, threshold singular value and noise sigma
S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION[MATRIX] -- optimal truncation for given (m x n) matrix <MATRIX> with m < n and unknown noise sigma, returns number of singular values to keep, threshold singular value and noise sigma estimation
" ;
S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION[ (* -- OPTIMAL SVD TRUNCATION *)
MATRIX_?MatrixQ, (* -- MATRIX WITH M < N *)
SIGMA_Real (* -- NOISE SIGMA (REAL) *)
] := Block[
{NR, NC, LIST, BETA, LAMBDA, TAU},
{NR, NC} = Dimensions[MATRIX] ;
LIST = SingularValueList[MATRIX, Min[{NR, NC}]] ;
BETA = N[Apply[Divide, Sort[{NR, NC}]]] ;
LAMBDA = Sqrt[2*(BETA + 1) + 8*BETA/(BETA + 1 + Sqrt[BETA^2 + 14*BETA + 1])] ;
TAU = LAMBDA*Sqrt[N[NC]]*SIGMA ;
{Length[DeleteCases[Ramp[Subtract[LIST, TAU]], N[0]]], TAU, SIGMA}
] ;
S$OPTIMAL$SVD$TRUNCATION[ (* -- OPTIMAL SVD TRUNCATION *)
MATRIX_?MatrixQ (* -- MATRIX WITH M < N *)
] := Block[
{NR, NC, LIST, MEDIAN, BETA, LAMBDA, OMEGA, TAU},
{NR, NC} = Dimensions[MATRIX] ;
LIST = SingularValueList[MATRIX, Min[{NR, NC}]] ;
MEDIAN = Median[LIST] ;
BETA = N[Apply[Divide, Sort[{NR, NC}]]] ;
LAMBDA = Sqrt[2*(BETA + 1) + 8*BETA/(BETA + 1 + Sqrt[BETA^2 + 14*BETA + 1])] ;
OMEGA = 0.56*BETA^3 - 0.95*BETA^2 + 1.82*BETA + 1.43 ;
TAU = OMEGA*MEDIAN ;
{Length[DeleteCases[Ramp[Subtract[LIST, TAU]], N[0]]], TAU, TAU/LAMBDA/Sqrt[N[NC]]}
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* RANDOMIZED SVD, Rachel Thomas, Computational Linear Algebra for Coders, https://github.com/fastai/numerical-linear-algebra, nb2 & nb3 *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$RANDOMIZED$RANGE] ;
S$RANDOMIZED$RANGE::usage = "
S$RANDOMIZED$RANGE[MATRIX, SIZE, ITERATION, SEED] -- approximation of matrix range
" ;
S$RANDOMIZED$RANGE[ (* -- RANDOMIZED RANGE APPROXIMATION *)
MATRIX_?MatrixQ, (* -- ORIGINAL M x N MATRIX *)
SIZE_Integer, (* -- REQUESTED NUMBER OF COLUMNS IN APPROXIMATION *)
ITERATION_Integer, (* -- NUMBER OF ITERATIONS (MULTIPLICATIONS, KRILOV SPACE DIMENSION) *)
SEED_ (* -- RANDOM SEED *)
] := Block[
{PROJECTION, TRANSPOSE},
SeedRandom[SEED] ;
PROJECTION = RandomVariate[NormalDistribution[], {Last[Dimensions[MATRIX]], SIZE}] ;
TRANSPOSE = Transpose[MATRIX] ;
Do[
PROJECTION = Transpose[First[QRDecomposition[Dot[MATRIX, PROJECTION]]]] ;
PROJECTION = Transpose[First[QRDecomposition[Dot[TRANSPOSE, PROJECTION]]]],
ITERATION
] ;
Transpose[First[QRDecomposition[Dot[MATRIX, PROJECTION]]]]
] ;
ClearAll[S$RANDOMIZED$SVD] ;
S$RANDOMIZED$SVD::usage = "
S$RANDOMIZED$SVD[MATRIX, NUMBER] -- gives the randomized singular value decomposition associated with the <NUMBER> (integer) largest singular values of given real matrix <MATRIX>
" ;
Options[S$RANDOMIZED$SVD] = List[
Rule["BUFFER", 10], (* -- EXTRA BUFFER SIZE (INTEGER) *)
Rule["ITERATION", 10], (* -- NUMBER OF ITERATIONS FOR RANDOM RANGE (INTEGER) *)
Rule["SEED", 1] (* -- RANDOM SEED *)
] ;
S$RANDOMIZED$SVD[
MATRIX_?MatrixQ,
SIZE_Integer,
OPTIONS:OptionsPattern[]
] := Block[
{BUFFER, ITERATION, SEED, PROJECTION, U, S, V},
BUFFER = OptionValue["BUFFER"] ;
ITERATION = OptionValue["ITERATION"] ;
SEED = OptionValue["SEED"] ;
PROJECTION = S$RANDOMIZED$RANGE[MATRIX, SIZE + BUFFER, ITERATION, SEED] ;
{U, S, V} = SingularValueDecomposition[Dot[Transpose[PROJECTION], MATRIX], SIZE] ;
U = Dot[PROJECTION, U] ;
{U, S, V}
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* SVD FILTER (RANDOMIZED) *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$RANDOMIZED$SVD$FILTER] ;
S$RANDOMIZED$SVD$FILTER::usage = "
S$RANDOMIZED$SVD$FILTER[NUMBER,SIGNAL] -- apply svd filter using <NUMBER> (integer) singular values to given signal <SIGNAL> (list)
" ;
Options[S$RANDOMIZED$SVD$FILTER] = List[
Rule["BUFFER", 10], (* -- EXTRA BUFFER SIZE (INTEGER) *)
Rule["ITERATION", 10], (* -- NUMBER OF ITERATIONS FOR RANDOM RANGE (INTEGER) *)
Rule["SEED", 1] (* -- RANDOM SEED *)
] ;
S$RANDOMIZED$SVD$FILTER[ (* -- SVD FILTER *)
NUMBER_Integer, (* -- NUMBER OF SINGULAR VALUE TO KEEP (INTEGER) *)
SIGNAL_List, (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
BUILDER_:S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL, (* -- BUILDER FUNCTION (S$MAKE$SIGNAL$ROW OR S$MAKE$SIGNAL$SUM OR S$MAKE$SIGNAL$DIAGONAL) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTION(S) *)
] := Block[
{DATA,LENGTH,MATRIX,MTU,MTS,MTV,SVL},
DATA = SIGNAL ;
LENGTH = Length[DATA] ;
MATRIX = S$MAKE$MATRIX[SIGNAL] ;
List[MTU,MTS,MTV] = S$RANDOMIZED$SVD[MATRIX,NUMBER,OPTIONS] ;
MATRIX = Dot[MTU,MTS,Transpose[MTV]] ;
S$MAKE$SIGNAL[MATRIX,BUILDER]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* RPCA (PRINCIPAL COMPONENT PURSUIT BY ALTERNATING DIRECTIONS), https://github.com/dganguli/robust-pca *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$RPCA$SHRINK] ;
S$RPCA$SHRINK::usage = "
S$RPCA$SHRINK[MATRIX, TAU] -- RPCA shrink auxiliary function
" ;
S$RPCA$SHRINK[ (* -- RPCA AUXILIARY FUNCTION *)
MATRIX_?MatrixQ, (* -- MATRIX *)
TAU_Real (* -- SHRINK VALUE *)
] := Sign[MATRIX]*(Ramp[Abs[MATRIX] - TAU]) ;
ClearAll[S$RPCA$THRESHOLD] ;
S$RPCA$THRESHOLD::usage = "
S$RPCA$THRESHOLD[MATRIX, TAU, SVD, RNK] -- RPCA threshold auxiliary function
" ;
S$RPCA$THRESHOLD[ (* -- RPCA AUXILIARY FUNCTION *)
MATRIX_?MatrixQ, (* -- MATRIX *)
TAU_Real, (* -- SHRINK VALUE *)
SVD_, (* -- SVD DRIVER *)
RNK_Integer, (* -- REQUESTED RANK (INTEGER) *)
FLAG_, (* -- ADAPTIVE RANK FLAG *)
FACTOR_ (* -- RANK MULT FACTOR *)
] := Block[
{U, S, V, M},
{U, S, V} = SVD[MATRIX, RNK] ;
S = S$RPCA$SHRINK[S, TAU] ;
M = Dot[U, Dot[S, Transpose[V]]] ;
{M, If[FLAG, Ceiling[FACTOR*MatrixRank[S]], RNK]}
] ;
ClearAll[S$RPCA] ;
S$RPCA::usage = "
S$RPCA[MATRIX, MU, LAMBDA, TOLERANCE, LIMIT] -- perform RPCA decomposition for given matrix <MATRIX> (matrix), L2 penalty <MU> (real), L1 penalty <LAMBDA>, error tolerance <TOLERANCE> (real) and max number of iterations <LIMIT> (integer)
S$RPCA[MATRIX, FACTOR, LIMIT] -- perform RPCA decomposition for given matrix <MATRIX> (matrix), error tolerance factor <FACTOR> (real) and max number of iterations <LIMIT> (integer)
" ;
Options[S$RPCA] = List[
Rule["RNK",Full],
Rule["SVD", SingularValueDecomposition],
Rule["ADAPTIVE", False],
Rule["FACTOR", 1]
] ;
(* HYPER-PARAMETERS *)
(* MU = 1/4*1/Norm[MATRIX, 1]*Apply[Times, Dimensions[MATRIX]] ; *)
(* LAMBDA = 1/Sqrt[N[Max[Dimensions[MATRIX]]]] ; *)
(* TOLERANCE = 10.0^-7*Norm[MATRIX, "Frobenius"] ; *)
S$RPCA[ (* -- PRINCIPAL COMPONENT PURSUIT BY ALTERNATING DIRECTIONS *)
MATRIX_?MatrixQ, (* -- MATRIX *)
MU_Real, (* -- L2 PENALTY *)
LAMBDA_Real, (* -- L1 PENALTY *)
TOLERANCE_Real, (* -- ERROR TOLERANCE *)
LIMIT_Integer, (* -- MAX NUMBER OF ITERATIONS *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTIONS *)
] := Catch[
Block[
{NR, NC, RNK, SVD, FLAG, FACTOR, INVERSE, COUNT, ERROR, SK, YK, LK},
{NR, NC} = Dimensions[MATRIX] ;
RNK = OptionValue["RNK"] ;
RNK = Which[
SameQ[RNK, Full],
Min[{NR, NC}],
MatchQ[RNK, RNK_Integer?Positive /; RNK <= Min[{NR, NC}]],
RNK,
SameQ[Head[RNK], List],
Throw[$Failed],
True,
Throw[$Failed]
] ;
SVD = OptionValue["SVD"] ;
If[Not[MemberQ[{SingularValueDecomposition, S$RANDOMIZED$SVD}, SVD]], Throw[$Failed]] ;
FLAG = OptionValue["ADAPTIVE"] ;
FACTOR = OptionValue["FACTOR"] ;
INVERSE = 1.0/MU ;
COUNT = 0 ;
SK = YK = LK = ConstantArray[0.0, Dimensions[MATRIX]] ;
While[
COUNT < LIMIT,
{LK, RNK} = S$RPCA$THRESHOLD[MATRIX - SK + INVERSE*YK, INVERSE, SVD, RNK, FLAG, FACTOR] ;
SK = S$RPCA$SHRINK[MATRIX - LK + INVERSE*YK, INVERSE*LAMBDA] ;
ERROR = MATRIX - LK - SK ;
YK = YK + MU*ERROR ;
ERROR = Norm[ERROR, "Frobenius"] ;
COUNT++ ;
If[ERROR < TOLERANCE, Break[]] ;
] ;
{LK, SK, {COUNT, ERROR}}
]
] ;
S$RPCA[MATRIX_?MatrixQ, FACTOR_Real, LIMIT_Integer, OPTIONS:OptionsPattern[]] := S$RPCA[
MATRIX,
1/4*1/Norm[MATRIX, 1]*Apply[Times, Dimensions[MATRIX]],
1/Sqrt[N[Max[Dimensions[MATRIX]]]],
FACTOR*Norm[MATRIX, "Frobenius"],
LIMIT,
OPTIONS
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* GENERATE HARMONICS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$HARMONICS] ;
S$HARMONICS::usage = "
S$HARMONICS[ORDER,BASIS] -- generate list of harmonics up to given order <ORDER> (integer) for list of given basis frequencies <BASIS> (list)
" ;
S$HARMONICS[ (* -- GENERATE HARMONICS FOR GIVEN BASIS (ASSOSIATION) *)
ORDER_Integer, (* -- MAXIMUM ORDER (INTEGER) *)
BASIS_List (* -- LIST OF FUNDAMENTAL FREQUENCIES (BASIS) *)
] := Block[
{HARMONIC,RULE,LIST,TABLE},
RULE = Rule[Array[HARMONIC,Length[BASIS]],Abs[Mod[Dot[BASIS,Array[HARMONIC,Length[BASIS]]],Times[Plus[1,1],S$FREQUENCY$RANGE],Subtract[0,S$FREQUENCY$RANGE]]]] ;
LIST = ConstantArray[Range[Subtract[0,ORDER],ORDER],Length[BASIS]] ;
LIST = Transpose[List[Array[HARMONIC,Length[BASIS]],LIST]] ;
LIST = MapAt[Select[NonNegative],LIST,List[1,Plus[1,1]]] ;
TABLE = Flatten[Apply[Table,Join[List[RULE],LIST]]] ;
TABLE = Select[TABLE,Composition[Curry[LessEqual][ORDER],Total,Abs,First]] ;
TABLE = Rest[DeleteCases[TABLE,Rule[List[Repeated[0],_?Negative,___],_]]] ;
KeySortBy[TABLE,Composition[Total,Abs]]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* IDENTIFY HARMONICS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$IDENTIFY] ;
S$IDENTIFY::usage = "
S$IDENTIFY[ORDER,BASIS,LIST] -- identify list of harmonics <LIST> (list) up to maximum order <ORDER> (integer) for given frequency basis <BASIS> (list)
" ;
Options[S$IDENTIFY] = List[
Rule["TABLE",False] (* -- FLAG TO RETURN TABLE OF HARMONICS *)
] ;
S$IDENTIFY[ (* -- IDENTIFY HARMONICS *)
ORDER_Integer, (* -- ORDER LIMIT (INTEGER) *)
BASIS_List, (* -- FUNDAMENTAL FREQUENCIES (LIST) *)
LIST_List, (* -- LIST OF FREQUENCIES TO IDENTIFY (LIST)*)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTION(S) *)
] := Block[
{TABLE,SELECT},
TABLE = S$HARMONICS[ORDER,BASIS] ;
SELECT = Map[
Function[
Block[
{HARMONIC,INDEX,ERROR},
HARMONIC = Slot[1] ;
List[INDEX,ERROR] = Apply[List,First[Normal[Take[Sort[Abs[Subtract[TABLE,Slot[1]]]],List[1,1]]]]] ;
List[HARMONIC,Abs[Mod[Dot[INDEX,BASIS],Times[Plus[1,1],S$FREQUENCY$RANGE],Subtract[0,S$FREQUENCY$RANGE]]],ERROR,INDEX]
]
] ,
LIST
] ;
If[OptionValue["TABLE"],List[SELECT,TABLE],SELECT]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* IDENTIFY FUNDAMENTAL BASIS *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FUNDAMENTAL] ;
S$FUNDAMENTAL::usage = "
S$FUNDAMENTAL[DIMENSION,ORDER,LIST] -- identify fundamental basis for given dimension <DIMENSION> (integer), maximum order <ORDER> (integer) and list of frequencies <LIST> (list), it is assumed that <DIMENSION> basis frequencies are present in a <LIST>, this function might give wrong result
" ;
S$FUNDAMENTAL[ (* -- IDENTIFY FUNDAMENTAL BASIS *)
DIMENSION_Integer, (* -- BASIS DIMENSION (INTEGER) *)
ORDER_Integer, (* -- MAXIMUM ORDER (INTEGER) *)
LIST_List (* -- LIST OF FREQUENCIES (LIST) *)
] := Block[
{BASIS,DATA},
BASIS = Tuples[LIST,DIMENSION] ;
BASIS = Select[BASIS,Apply[UnsameQ]] ;
BASIS = DeleteDuplicates[Map[Sort,BASIS]] ;
DATA = Map[Function[S$IDENTIFY[ORDER,Slot[1],LIST]],BASIS] ;
DATA = DeleteCases[DATA,List[__,List[RepeatedNull[0],1,RepeatedNull[0]]],Infinity] ;
DATA = Map[Composition[Total,Map[Composition[Last,Most]]],DATA] ;
DATA = SortBy[Transpose[List[BASIS,DATA]],Last] ;
DATA = First[DATA] ;
First[DATA]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* AMPLITUDE *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$AMPLITUDE] ;
S$AMPLITUDE::usage = "
S$AMPLITUDE[SIGNAL][FREQUENCY] -- estimate absolute amplitude for given frequency <FREQUENCY> (real) and input signal <SIGNAL> (list)
" ;
Options[S$AMPLITUDE] = List[
Rule["ABS",True] (* -- RETURN ABSOLUTE VALUE *)
] ;
S$AMPLITUDE[ (* -- ESTIMATE ABSOLUTE AMPLITYDE (REAL) *)
SIGNAL_List, (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTION(S) *)
][
FREQUENCY_?NumberQ (* -- FREQUENCY (REAL) *)
] := Block[
{DELTA, AMPLITUDE},
DELTA = Exp[Times[Subtract[0,Plus[1,1]],Pi,FREQUENCY,I,Range[S$WINDOW$LENGTH]]] ;
AMPLITUDE = Divide[
Total[Times[S$WINDOW$DATA,SIGNAL,Conjugate[DELTA]],Rule[Method,"CompensatedSummation"]],
Total[S$WINDOW$DATA,Rule[Method,"CompensatedSummation"]]
] ;
If[
Not[S$COMPLEX$FLAG],
AMPLITUDE = 2.0*AMPLITUDE ;
] ;
If[
OptionValue["ABS"],
Log10[Abs[AMPLITUDE]],
AMPLITUDE
]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* BINARY SEARCH (MAXIMIZATION) *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SEARCH$BINARY] ;
S$SEARCH$BINARY::usage = "
S$SEARCH$BINARY[FUNCTION,INITIAL,STEP,LIMIT,TOLERANCE] -- perform binary search maximization
" ;
S$SEARCH$BINARY[ (* -- BINARY SEARCH MAXIMIZATION *)
FUNCTION_, (* -- FUNCTION TO MAXIMAZE (REAL) -> (REAL) *)
INITIAL_, (* -- INITIAL GUESS (REAL) *)
STEP_, (* -- HALF INTERVAL SIZE (REAL) *)
LIMIT_, (* -- MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS (INTEGER) *)
TOLERANCE_ (* -- FREQUENCY STEP TOLERANCE (REAL) *)
] := Block[
{DELTA, XL, XR, FL, FR, DIRECTION},
DELTA = STEP ;
XL = INITIAL - DELTA ;
XR = INITIAL + DELTA ;
FL = FUNCTION[XL] ;
FR = FUNCTION[XR] ;
Do[
{
DIRECTION = Sign[Subtract[FL,FR]] ;
{XL,XR} = If[
DIRECTION > 0,
XL + {-DELTA, +DELTA} ,
XR + {-DELTA, +DELTA}
] ;
DELTA = DELTA/2;
FL = FUNCTION[XL] ;
FR = FUNCTION[XR] ;
If[
LessEqual[Abs[Subtract[FL,FR]],TOLERANCE],
Break[]
] ;
},
{LIMIT}
] ;
DIRECTION = Sign[Subtract[FL,FR]] ;
If[DIRECTION > 0, XL, XR]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* GOLDEN SEARCH (MAXIMIZATION) *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$SEARCH$GOLDEN] ;
S$SEARCH$GOLDEN::usage = "
S$SEARCH$GOLDEN[FUNCTION,INITIAL,STEP,LIMIT,TOLERANCE] -- perform golden search maximization
" ;
S$SEARCH$GOLDEN[ (* -- GOLDEN SEARCH MAXIMIZATION *)
FUNCTION_, (* -- FUNCTION TO MAXIMAZE (REAL) -> (REAL) *)
INITIAL_, (* -- INITIAL GUESS (REAL) *)
STEP_, (* -- HALF INTERVAL SIZE (REAL) *)
LIMIT_, (* -- MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS (INTEGER) *)
TOLERANCE_ (* -- FREQUENCY STEP TOLERANCE (REAL) *)
] := Block[
{DELTA, XL, XR, PSI, PHI, M1, M2, FL, FR, LOOP},
DELTA = STEP ;
XL = INITIAL - DELTA ;
XR = INITIAL + DELTA ;
{PSI, PHI} = N[{1 - 1/GoldenRatio, 1/GoldenRatio}] ;
M1 = Rescale[PSI,{0,1},{XL,XR}] ;
M2 = Rescale[PHI,{0,1},{XL,XR}] ;
FL = FUNCTION[M1] ;
FR = FUNCTION[M2] ;
LOOP = 0 ;
While[
Abs[Subtract[FL,FR]] > TOLERANCE && LOOP < LIMIT,
LOOP = LOOP + 1;
If[
FL > FR,
XR = M2 ;
M2 = M1 ;
M1 = PSI*XL + PHI*M2;
FR = FL ;
FL = FUNCTION[M1],
XL = M1 ;
M1 = M2 ;
M2 = PHI*M1 + PSI*XR;
FL = FR ;
FR = FUNCTION[M2] ;
] ;
] ;
If[FL > FR, XL, XR]
] ;
(* ################################################################################################################################################################ *)
(* FREQUENCY *)
(* ################################################################################################################################################################ *)
ClearAll[S$FREQUENCY] ;
S$FREQUENCY::usage = "
S$FREQUENCY[SIGNAL] -- estimate frequency for given input signal <SIGNAL> (list)
S$FREQUENCY[SIGNAL,{MIN,MAX}] -- estimate frequency for given input signal <SIGNAL> (list) and frequency range {<MIN>,<MAX>}
S$FREQUENCY[SIGNAL,SEARCH,LIMIT,TOLERANCE] -- estimate frequency for given input signal <SIGNAL> (list), search function <SEARCH>, maximum number of iterations <LIMIT> (integer) and tolerance <TOLERANCE> (real)
" ;
Options[S$FREQUENCY] = List[
Rule["PROCESS",True], (* -- SIGNAL PROCESSING FLAG (LOGICAL) *)
Rule["PADDING",0], (* -- ZERO PADDING (INTEGER) *)
Rule["PEAK",0], (* -- PEAK NUMBER (INTEGER) *)
Rule["METHOD","PARABOLA"] (* -- FREQUENCY ESTIMATION METHOD (STRING) ("FFT", "REFINE", "PARABOLA", "INTERPOLATION" OR "FIT") *)
] ;
S$FREQUENCY[ (* -- ESTIMATE FREQUENCY *)
SIGNAL_List, (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTION(S) *)
] := Catch[
Block[
{LENGTH,SAMPLE,PROCESS,PADDING,FOURIER,BIN,MAX,LIST,DATA,ROOT,MODEL,COEFFICIENT,VARIABLE,FREQUENCY},
(* SET INITIAL SAMPLE LENGTH *)
LENGTH = S$WINDOW$LENGTH ;
(* SET SAMPLE *)
SAMPLE = Take[SIGNAL,LENGTH] ;
(* APPLY PROCESS FUNCTION *)
PROCESS = OptionValue["PROCESS"] ;
If[
PROCESS,
SAMPLE = S$PROCESS[SAMPLE] ;
] ;
(* COMPILED VERSION FLAG *)
If[
S$COMPILE$FLAG,
SAMPLE = Developer`ToPackedArray[N[Flatten[Transpose[List[Re[SAMPLE],Im[SAMPLE]]]]]] ;
Throw[S$COMPILED$FREQUENCY[Boole[S$COMPLEX$FLAG],S$WINDOW$LENGTH,Total[S$WINDOW$DATA],S$WINDOW$DATA,SAMPLE]] ;
] ;
(* APPLY WINDOW *)
SAMPLE = Times[S$WINDOW$DATA,SAMPLE] ;
(* ZERO PADDING *)
PADDING = OptionValue["PADDING"] ;
If[
UnsameQ[PADDING,0],
SAMPLE = S$PAD$ZEROS[PADDING,PADDING,SAMPLE] ;
LENGTH = Length[SAMPLE] ;
] ;
(* COMPUTE FOURIER AMPLITUDE SPECTRA *)
FOURIER = S$SPECTRA[SAMPLE,Rule["COMPLEX",S$COMPLEX$FLAG]] ;
(* MAXIMUM OR SELECTED PEAK POSITION *)
BIN = If[
SameQ[OptionValue["PEAK"],0],
Extract[Position[FOURIER,Max[FOURIER]],List[1,1]],
Last[S$FIND$PEAKS[OptionValue["PEAK"],FOURIER]]
] ;
(* METHOD (FFT) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"FFT"],
FREQUENCY = N[Divide[Subtract[BIN,1],LENGTH]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* REFINED SPECTRA *)
FOURIER = S$SPECTRA[Subtract[BIN,Plus[1,1]],1,SAMPLE] ;
(* REFINED SPECTRA MAXIMUM *)
MAX = Extract[Position[FOURIER,Max[FOURIER]],List[1,1]] ;
(* METHOD (REFINE) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"REFINE"],
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* METHOD (PARABOLA) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"PARABOLA"],
If[
Or[SameQ[MAX,1],SameQ[MAX,Length[FOURIER]]],
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
MAX = MAX-1/2+(FOURIER[[MAX-1]]-FOURIER[[MAX]])/(FOURIER[[MAX-1]]-2*FOURIER[[MAX]]+FOURIER[[MAX+1]]) ;
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* INTERPOLATION/FIT POINTS *)
LIST = S$PEAK$POINTS ;
LIST = Flatten[List[Reverse[Subtract[MAX,Range[LIST]]],MAX,Plus[MAX,Range[LIST]]]] ;
LIST = DeleteCases[LIST,PatternTest[Blank[],NonPositive]] ;
LIST = TakeWhile[LIST,Function[Less[Slot[1],LENGTH]]] ;
(* DATA TO USE IN INTERPOLATION/FITTING *)
DATA = Transpose[List[N[LIST],Part[FOURIER,LIST]]] ;
(* METHOD (INTERPOLATION) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"INTERPOLATION"],
DATA = Interpolation[DATA,Rule[InterpolationOrder,S$PEAK$ORDER],Rule[Method,"Spline"]] ;
MAX = Extract[Quiet[FindRoot[D[DATA[ROOT],ROOT],List[ROOT,MAX],Rule[Method,"Newton"],Rule[MaxIterations,Infinity],Rule[AccuracyGoal,$MachinePrecision],Rule[PrecisionGoal,$MachinePrecision]]],List[1,Plus[1,1]]] ;
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* METHOD (FIT) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"FIT"],
MODEL = Dot[
Array[COEFFICIENT,S$PEAK$ORDER],
Power[VARIABLE,Range[S$PEAK$ORDER]]
] ;
MODEL = Quiet[NonlinearModelFit[DATA,MODEL,Array[COEFFICIENT,S$PEAK$ORDER],VARIABLE,Rule[MaxIterations,Infinity],Rule[AccuracyGoal,$MachinePrecision],Rule[PrecisionGoal,$MachinePrecision]]] ;
MODEL = MODEL["Function"] ;
MAX = Extract[Quiet[FindRoot[D[MODEL[ROOT],ROOT],List[ROOT,MAX],Rule[Method,"Newton"],Rule[MaxIterations,Infinity],Rule[AccuracyGoal,$MachinePrecision],Rule[PrecisionGoal,$MachinePrecision]]],List[1,Plus[1,1]]] ;
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
]
] ;
S$FREQUENCY[ (* -- ESTIMATE FREQUENCY (IN RANGE) *)
SIGNAL_List, (* -- INPUT SIGNAL (LIST) *)
List[FMIN_,FMAX_], (* -- FREQUENCY RANGE *)
OPTIONS:OptionsPattern[] (* -- OPTION(S) *)
] := Catch[
Block[
{LENGTH,SAMPLE,PROCESS,PADDING,FOURIER,BMIN,BMAX,BIN,MAX,LIST,DATA,ROOT,MODEL,COEFFICIENT,VARIABLE,FREQUENCY},
(* SET INITIAL SAMPLE LENGTH *)
LENGTH = S$WINDOW$LENGTH ;
(* SET SAMPLE *)
SAMPLE = Take[SIGNAL,LENGTH] ;
(* APPLY PROCESS FUNCTION *)
PROCESS = OptionValue["PROCESS"] ;
If[
PROCESS,
SAMPLE = S$PROCESS[SAMPLE] ;
] ;
(* COMPILED VERSION FLAG *)
If[
S$COMPILE$FLAG,
SAMPLE = Developer`ToPackedArray[N[Flatten[Transpose[List[Re[SAMPLE],Im[SAMPLE]]]]]] ;
Throw[S$COMPILED$FREQUENCY[Boole[S$COMPLEX$FLAG],S$WINDOW$LENGTH,Total[S$WINDOW$DATA],S$WINDOW$DATA,SAMPLE]] ;
] ;
(* APPLY WINDOW *)
SAMPLE = Times[S$WINDOW$DATA,SAMPLE] ;
(* ZERO PADDING *)
PADDING = OptionValue["PADDING"] ;
If[
UnsameQ[PADDING,0],
SAMPLE = S$PAD$ZEROS[PADDING,PADDING,SAMPLE] ;
LENGTH = Length[SAMPLE] ;
] ;
(* COMPUTE FOURIER AMPLITUDE SPECTRA *)
FOURIER = S$SPECTRA[SAMPLE,Rule["COMPLEX",S$COMPLEX$FLAG]] ;
BMIN = Floor[FMIN*LENGTH] + 1 ;
BMAX = Floor[FMAX*LENGTH] + 0 ;
FOURIER = Take[FOURIER,List[BMIN,BMAX]] ;
(* MAXIMUM OR SELECTED PEAK POSITION *)
BIN = If[
SameQ[OptionValue["PEAK"],0],
Extract[Position[FOURIER,Max[FOURIER]],List[1,1]],
Last[S$FIND$PEAKS[OptionValue["PEAK"],FOURIER]]
] ;
BIN = BMIN-1+BIN ;
(* METHOD (FFT) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"FFT"],
FREQUENCY = N[Times[Divide[Subtract[BIN,1],LENGTH]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* REFINED SPECTRA *)
FOURIER = S$SPECTRA[Subtract[BIN,Plus[1,1]],1,SAMPLE] ;
(* REFINED SPECTRA MAXIMUM *)
MAX = Extract[Position[FOURIER,Max[FOURIER]],List[1,1]] ;
(* METHOD (REFINE) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"REFINE"],
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
(* METHOD (PARABOLA) *)
If[
SameQ[OptionValue["METHOD"],"PARABOLA"],
If[
Or[SameQ[MAX,1],SameQ[MAX,Length[FOURIER]]],
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;
Throw[FREQUENCY]
] ;
MAX = MAX-1/2+(FOURIER[[MAX-1]]-FOURIER[[MAX]])/(FOURIER[[MAX-1]]-2*FOURIER[[MAX]]+FOURIER[[MAX+1]]) ;
FREQUENCY = N[Times[Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Times[Plus[1,1],Subtract[0,1]],BIN,Times[Plus[1,1],Power[LENGTH,Subtract[0,1]],Plus[Subtract[0,1],MAX]]]]] ;