Zeta serisi, $\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}$ şeklindeki seriyi ifade eder. Burada, $s$ bir parametredir ve $s > 1$ olması gerekmektedir. Zeta serisi, Yunan matematikçi Leonard Euler tarafından incelenmiştir.
Zeta serisi, asal sayıların dağılımı, Riemann hipotezi, karmaşık analiz, teorik fizik ve daha birçok alanda kullanılmaktadır. Örneğin, $s = 2$ için zeta serisi, $\frac{\pi^2}{6}$ şeklinde bir sonuç verir. Bu sonuç, matematikte önemli bir yere sahip olan Basel problemi için bir çözüm sağlar.
Zeta serisi aynı zamanda, Riemann zeta fonksiyonunun da temel tanımını oluşturur. Riemann zeta fonksiyonu, $s = \sigma + it$ şeklinde karmaşık sayılar için tanımlanır ve zeta serisi ile ilişkilidir. Özellikle, $s = \frac{1}{2} + it$ için zeta fonksiyonu, Dirichlet L-fonksiyonu ve Dirichlet karakteri gibi özel fonksiyonlarla ilişkilidir.