Вариант 7 (f1 = ln x, f2 = -2x + 12, f3 = 1/(2 - x) + 6). Вычисление точек пересечения методом касательных. Вычисление определенного интеграла методом Симпсона.
eps1 = eps / 18, eps2 = eps / 6. Оценка погрешности: Seps1 - сумма парабол методом Симпсона, от корней, найденных с точностью eps1 Ieps1 - интеграл с корнями, найденными с точностью eps1 I - точный ответ
|Seps1 - I| = |Seps1 - Ieps1 + Ieps1 - I| <= |Seps1 - Ieps1| + |Ieps1 - I| <= eps2 + 2 * eps1 * f_max < eps / 3
=> eps2 = eps/6, eps1 = eps / (6 * f_max), где f_max - максимальное значение подинтегральной функции на заданном отрезке.
f1 = ln x на ~[2; 6,1] => max_f1 = ln 6,1 ~ 1,8
f2 = -2x + 14 на ~[4,2 ; 6,1] => max_f2 ~ 6
f3 = 1 / (2 - x) + 6 на ~[2; 4,2] => max_f3 ~ 5,5
max_f1, max_f2, max_f3 < 1,5 => при eps1 = eps / (6 * 1,5) = eps / 18 заданная точность достигается.