每日一题

spring-boot-dependencies/spring-common/src/main/java/io/spring/common/algorithm/question/Question3.java

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 package io.spring.common.algorithm.question;
 
+import java.util.HashMap;
+
 /**
  * @author xiaokexiang
  * @since 2022/1/11
  * 问题描述： 给定一个数组arr，你可以在每个数字之前加 +/-，但是所有的数字必须全部都参数，再给定一个target，请问最后算出target的方法数有多少。
  */
 public class Question3 {
+
+    /**
+     * 通过递归暴力破解
+     */
+    private static int run1(int[] arr, int target, int i) {
+        // 临界条件：当i到数组末尾时，此时target只能加上0，因为没有其他的数可以进行+-计算了
+        if (i == arr.length) {
+            return target == 0 ? 1 : 0;
+        }
+        return run1(arr, target - arr[i], i + 1) + run1(arr, target + arr[i], i + 1);
+    }
+
+    /**
+     * 通过缓存数据来减少递归
+     * HashMap<i, HashMap<target, count>>
+     */
+    private static int run2(HashMap<Integer, HashMap<Integer, Integer>> map, int[] arr, int target, int i) {
+        // 是否已经缓存方法数，有就返回没有就计算
+        if (map.get(i) != null && map.get(i).get(target) != null) {
+            return map.get(i).get(target);
+        }
+        int count;
+        if (i == arr.length) {
+            return target == 0 ? 1 : 0;
+        } else {
+            // 递归计算
+            count = run2(map, arr, target - arr[i], i + 1) + run2(map, arr, target + arr[i], i + 1);
+        }
+        if (!map.containsKey(i)) {
+            map.put(i, new HashMap<>());
+        }
+        // 填充map
+        map.get(i).put(target, count);
+        return count;
+    }
+
+    /**
+     * 1. 集合中负数和正数都可以转换为正数不会影响方法数的结果，因为每个数本身前面就需要加+/-
+     * 2. 基于第一点，如果集合中元素相加为sum,如果target>sum,那么方法数为0，即不存在方法数
+     * 3. 同一批数进行+/-得到奇数或偶数，如果与sum不一致，那么也不存在方法数
+     * 4. 集合中假设取正数的集合为P，取负数的集合为N，P-N=target①，且P+N=sum②，得出P=(target+sum)/2，即求累加和为(target+sum)/2的方法数有多少,
+     * 假设集合中全取+或-取值范围是[-sum,+sum]，通过方法4，此时我们只需要判断target取值范围是[0-sum](target<=sum，大于sum时不存在方法数)的情况，
+     * 由原来index*[-100,100]转换为index*[0-100]。
+     * 5. 基于动态规划来实现背包问题，i是数组arr中的元素下标，j是当前[0,i]上arr[i]的累加和。f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-arr[i]] ，不使用arr[i]的值处理累加和，那么就需要
+     * i-1处的累加和满足要求，或者使用arr[i]处的值，那么需要i-1处的值为j-arr[i]的值。
+     */
+    private static int run3(int[] arr, int target) {
+        int sum = 0;
+        // 由负数转为正数
+        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
+            if (arr[i] < 0) {
+                arr[i] = Math.abs(arr[i]);
+            }
+            sum += arr[i];
+        }
+        // target>sum必定不存在方法数 & target和sum奇偶不同
+        if (Math.abs(target) > sum || target % 2 != sum % 2) {
+            return 0;
+        }
+        // 动态规划,[-sum,+sum] -> [0, sum]
+        return subset(arr, (target + sum) >> 1);
+    }
+
+    private static int subset(int[] arr, int target) {
+        int[] dp = new int[target + 1];
+        // 不填数字也是一种解法
+        dp[0] = 1;
+        for (int k : arr) {
+            for (int j = target; j >= k; j--) {
+                dp[j] += dp[j - k];
+            }
+        }
+        return dp[target];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5};
+        int target = 3;
+        System.out.println(run3(arr, target));
+    }
 }